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Geometria Analítica - "A (2h-5, 3h+2 e B (-3h+2, 4-2h)"

Geometria Analítica - "A (2h-5, 3h+2 e B (-3h+2, 4-2h)"

Mensagempor raimundoocjr » Dom Jan 30, 2011 13:09

Considerando que os pontos A (2h-5, 3h+2) e B (-3h+2, 4-2h) pertencem, respectivamente, às bissetrizes dos quadrantes pares e dos quadrantes ímpares, descubra o valor de h.

Eu analisei separadamente e encontrei h=5/3 e h=-2, entretanto, a questão sugere, talvez, uma relação entre as duas coordenadas, "descubra o valor de h". Por favor ajudem-me, desde já obrigado.
raimundoocjr
 

Re: Geometria Analítica - "A (2h-5, 3h+2 e B (-3h+2, 4-2h)"

Mensagempor Elcioschin » Seg Jan 31, 2011 10:32

Ponto A(2h - 5, 3h + 2) ----> Quadrantes pares ----> y = x ----> 3h + 2 = 2h - 5 ----> h = - 7

Ponto B(- 3h + 2, 4 - 2h) ----> Quadrantes ímpares ----> y = - x ----> 4 - 2h = - (-3h + 2) ----> h = 6/5

Deve haver algum erro no enunciado.
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Re: Geometria Analítica - "A (2h-5, 3h+2 e B (-3h+2, 4-2h)"

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jan 31, 2011 13:18

Élcio, você trocou a ordem. Quadrantes ímpares: y=x e quadrantes pares: y=-x.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}