por Moura » Qua Jan 19, 2011 23:02
Determine a derivada de y em relação a x:
![y=ln.\sqrt[]{\frac{(x+1)^5}{(x+2)^{20}}}](/latexrender/pictures/f0c67dac0a4f591f99fcf6e8b6f2a566.png "y=ln.\sqrt[]{\frac{(x+1)^5}{(x+2)^{20}}}")
Resp.:
Desde já agradeço a ajuda.
P = NP
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Moura
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por Elcioschin » Qui Jan 20, 2011 11:29
V[(x + 1)^5] = (x + 1)^(5/2)
V[1/(x + 2)^20) = V[(x + 2)^-20] = (x + 2)^(-10)
y = ln[(x + 1)^(5/2)*(x + 2)^(-10)]
Lembre-se que:
a) Dx ln|u| = (1/u) Dx u
b) Dx (A*B) = B*Dx A + A*Dx B
u = [(x + 1)^(5/2)*(x + 2)^(-10)] ----> 1/u = (x + 2)^10/(x + 1)^(5/2)
Dx u = [(x + 2)^(-10)]*[(5/2)*(x + 1)^3/2] + [(x + 1)^(5/2)]*[-10*(x + 2)^(-11)]
Dx u = [5*(x + 1)^(3/2)]/[2*(x + 2)^10] - [10*(x + 1)^(5/2)]/[(x + 2)^11]
MMC = 2*(x + 2)^11
Dx u = {[5*(x + 1)^(3/2)]*(x + 2) - 20*(x + 1)^(5/2)}/2*(x + 2)^11
Colocando (x + 1)^(3/2) em evidência no numerador:
Dx u = [(x + 1)^(3/2)]*[5*(x + 2] - 20*(x + 1)]/2*(x + 2)^11
Dx u = [(x + 1)^(3/2)]*(- 15x - 10)/2*(x + 2)^11
Dx y = (1/u)*Dx u
Dx y = [(x + 2)^10/(x + 1)^(5/2)]* [(x + 1)^(3/2)]*(- 15x - 10)/2*(x + 2)^11
Dx y = - (15x + 10)/2*(x + 2)*(x + 1)
Ufa
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por Moura » Qui Jan 20, 2011 21:00
P = NP
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por Elcioschin » Qui Jan 20, 2011 21:57
Moura
Agradeço pelo Latex.
A apresentação ficou muito melhor.
Elcio
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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![\sqrt[]{[(x+1)^5]}=(x+1)^{5/2}](/latexrender/pictures/7cba15089a018a82d83f4f04c93a720b.png "\sqrt[]{[(x+1)^5]}=(x+1)^{5/2}")
![\sqrt[]{[\frac{1}{(x+2)^{20}}]}=\sqrt[]{[(x+2)^{-20}]}=(x+2)^{-10}](/latexrender/pictures/6edae0eec0aeb84b48d1027fe693f19c.png "\sqrt[]{[\frac{1}{(x+2)^{20}}]}=\sqrt[]{[(x+2)^{-20}]}=(x+2)^{-10}")
![u=[(x+1)^{5/2}*(x+2)^{-10}] \rightarrow\frac{1}{u}=\frac{(x+2)^{10}}{(x+1)^{5/2}}](/latexrender/pictures/47556ad6b553c5ad820b9d3385756be1.png "u=[(x+1)^{5/2}*(x+2)^{-10}] \rightarrow\frac{1}{u}=\frac{(x+2)^{10}}{(x+1)^{5/2}}")
![Dxu=[(x+2)^{-10}]*[(\frac{5}{2}(x+1)^{3/2}]+[(x+1)^{5/2}]*[-10(x+2)^{-11}]](/latexrender/pictures/2b15c72ff5f0d0f6863cf2f2c955c39c.png "Dxu=[(x+2)^{-10}]*[(\frac{5}{2}(x+1)^{3/2}]+[(x+1)^{5/2}]*[-10(x+2)^{-11}]")
![Dxu=\frac{[5(x+1)^{3/2}]}{[2(x+2)^{10}]}-\frac{[10(x+1)^{5/2}]}{[(x+2)^{11}]}](/latexrender/pictures/79762616f2e243ebb4cd872c3e258309.png "Dxu=\frac{[5(x+1)^{3/2}]}{[2(x+2)^{10}]}-\frac{[10(x+1)^{5/2}]}{[(x+2)^{11}]}")
![Dxu={[5(x+1)^{3/2}]*(x+2)-\frac{20(x+1)^{5/2}}{2(x+2)^{11}}](/latexrender/pictures/110ae63332bef92de88c3aaaece2c7ea.png "Dxu={[5(x+1)^{3/2}]*(x+2)-\frac{20(x+1)^{5/2}}{2(x+2)^{11}}")
em evidência no numerador:![Dxu=[(x+1)^{3/2}]*\frac{[5(x+20)-20(x+1)]}{2(x+2)^{11}}](/latexrender/pictures/0f5f88e55ce3d5696d10050bd7892a5a.png "Dxu=[(x+1)^{3/2}]*\frac{[5(x+20)-20(x+1)]}{2(x+2)^{11}}")
![Dxu=[(x+1)^{3/2}]*\frac{(-15x-10)}{2(x+2)^{11}}](/latexrender/pictures/2435439263a01c2b4e5479d2937f3799.png "Dxu=[(x+1)^{3/2}]*\frac{(-15x-10)}{2(x+2)^{11}}")
![Dxy=[\frac{(x+2)^{10}}{(x+1)^{5/2}}]*[(x+1)^{3/2}]*\frac{(-15x-10)}{2(x+2)^{11}}](/latexrender/pictures/b6aeadc72931324ebfb31821cd89a882.png "Dxy=[\frac{(x+2)^{10}}{(x+1)^{5/2}}]*[(x+1)^{3/2}]*\frac{(-15x-10)}{2(x+2)^{11}}")
