Derivada da função

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Derivada da função

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Derivada da função

Mensagempor Moura » Seg Jan 03, 2011 15:55

Calcule f ' (1) sabendo-se que f(x) = \frac{lnx^2}{e^{2x}}

Resp: \frac{d}{dx} = \frac{2}{xe^{2x}}-\frac{4ln(x)}{e^{2x}}

Resp: f ' (1) = 2e^{-2}
Editado pela última vez por Moura em Seg Jan 03, 2011 18:25, em um total de 1 vez.
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Re: Derivada da função

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jan 03, 2011 17:13

A função é f(x) = \frac{\ln x^2}{(e^2) x} ou f(x) = \frac{\ln x^2}{e^{2x}}?
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Re: Derivada da função

Mensagempor Moura » Seg Jan 03, 2011 18:26

Função corrigida.
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Re: Derivada da função

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jan 03, 2011 18:36

\frac{df}{dx} = \frac{e^{2x} . \frac{d \ln(x^2))}{x} - \ln x^2 . \frac{d e^{2x}}{x}}{(e^{2x})^2} = \frac{e^{2x} . (\frac{1}{x^2} . 2x) - \ln x^2 2e^{2x}}{e^{4x}} = \frac{\frac{2e^{2x}}{x} - 2e^{2x} \ln x^2}{e^4}

f'(1) = \frac{2e^2}{e^4} = \frac{2}{e^2}
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Re: Derivada da função

Mensagempor Moura » Seg Jan 03, 2011 23:22

Obrigado pela ajuda. :y:
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Re: Derivada da função

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jan 03, 2011 23:25

Sem problemas.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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