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Mensagempor matheu_chaves » Seg Dez 20, 2010 17:48

como provar que todo numero da forma 19^{8k}-1é divisivel por 17.estou tentando pelo metodo de indução matematica mas não consigo representar o polinomio do (k+1)-enesimo termo e fatora-lo.me ajudem por favor.
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Re: me ajudem a provar

Mensagempor davi_11 » Ter Dez 21, 2010 11:46

Temos que provar que 19^8^k\equiv1\pmod{17}

19\equiv2\pmod{17}
19^8\equiv2^8\pmod{17}
19^8\equiv1\pmod{17}
(19^8)^k\equiv1^k\pmod{17}
19^8^k\equiv1\pmod{17} c.q.d.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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