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Dúvida: Limite com indeterminação 0/0

Dúvida: Limite com indeterminação 0/0

Mensagempor Samira » Sáb Nov 27, 2010 20:04

Boa Noite pessoal!

O Problema é: \lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}}    \frac{tg2x}{x-\frac{\pi}{2}}
Solução: 2.

Substituindo o x por\frac{\pi}{2} cheguei a indeterminação \frac{0}{0}

Depois de tentar as outras regras para resolver a indeterminação, usei a substituição de variável:

a=x-\frac{\pi}{2} e ; x=a+\frac{\pi}{2}

Quando x se Aproxima de \frac{\pi}{2} , a se aproxima de 0.

Ficou dessa forma:\lim_{a\rightarrow0} \frac{tg(2a+\pi)}{a}

E não consegui sair da indeterminação... Se alguém puder me dar uma dica, uma luz para prosseguir com o cálculo agradeceria muito mesmo! :y:
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Re: Dúvida: Limite com indeterminação 0/0

Mensagempor Elcioschin » Sáb Nov 27, 2010 22:42

Vou tentar

Faça: a = x - pi/2 ----> x = a + pi/2 ----> x = (2a + pi)/2 ----> 2x = 2a + pi ----> x ----> pi/2 ----> a ---> 0

tg(2a + pi)/a = [sen(2a + pi)/cos(2a + pi)]/a = [(sen2a*cospi)/cos2a*cospi]/a = sen2a/a*cos2a = 2*sena*cosa/a*cos2a

tg(2a + pi)/a = (2*cosa/cos2a)*(sena/a)

Temos agora

Limite (sena/a) = 1 ----> Limite Fundamental
a-->0

Logo, o limite para a ---> 0 vale:

(2*1/1)*1 = 2
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Re: Dúvida: Limite com indeterminação 0/0

Mensagempor Samira » Sáb Nov 27, 2010 23:49

Consegui agora, faltava lembrar da identidade trigonométrica xD

O Problema é: \lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}}    \frac{tg2x}{x-\frac{\pi}{2}}
Solução: 2.

Substituindo o x por\frac{\pi}{2} cheguei a indeterminação \frac{0}{0}

Substituição de variável: a=x-\frac{\pi}{2} e ; x=a+\frac{\pi}{2}

Quando x se Aproxima de \frac{\pi}{2} , a se aproxima de 0.

\lim_{a\rightarrow0} \frac{tg(2a+\pi)}{a}

Aplicando a identidade trigonométrica... \lim_{a\rightarrow0} \frac{1}{a} \frac{tg\:2a+tg\pi}{1-tg2a\:tg\pi}
\lim_{a\rightarrow0} \:\frac{1}{a} \frac{sin\:2a}{cos\:2a}

Então,

sin\:2a= 2\,sin\,a\,cos\,a

\lim_{a\rightarrow0} \:\frac{1}{a} \;\frac{2sin\,a \:cos \,a}{cos\:2a} e ai ficou \lim_{a\rightarrow0} \:\frac{sin\,a}{a}=1

\lim_{a\rightarrow0} \: 1\frac{2 cos\,0}{cos\,0}
=2

Obrigada Elcioschin ;)
Samira
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Re: Dúvida: Limite com indeterminação 0/0

Mensagempor andrefahl » Dom Nov 28, 2010 00:06

Bom só pra lembrar tb,

quando se tem indeterminações do tipo 0/0 ou infinito sobre infinito
pode-se usar a regra de L'Hospitall =)

deriva em cima e embaixo ateh se livrar da indeterminação =)
pode ser q de menos trabalho!
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)