[racionalização] Acredito ser PA ou PG

por **claudia** » Seg Ago 18, 2008 17:05

Já tentei achar a razão subtraindo a 2ª da 1ª e dividindo as mesmas para ver se refere-se a uma PA ou PG, mas não consegui encontrar. Será que este é o caminho?
Questão: Determine o valor da Soma S= $\frac{1}{1+\sqrt[]{2}}+\frac{1}{\sqrt[]{2}+ \sqrt[]{3}}+ \frac{1}{\sqrt[]{3}+2}...+ \frac{1}{\sqrt[]{99}+ 10}$
Obrigada! Claudia.

por **admin** » Seg Ago 18, 2008 17:47

Olá Cláudia, boa tarde!

De fato, em busca do caminho, estas duas tentativas seriam bons testes e você não fez mal em verificar.
Mas, se não encontrou a razão, não se trata de progressão aritmética ou geométrica.

:idea:

: tente racionalizar os denominadores de algumas parcelas, reescreva a soma e perceberá uma peculiaridade.

Bons estudos!

por **claudia** » Seg Ago 18, 2008 18:18

OK, racionalizando eu vou ficar com $\sqrt[]{2}-1 + \sqrt[]{3}-\sqrt[]{2}+ 2 - \sqrt[]{3}$ .Vou cortar as raizes dos três primeiros termos e fico com: -1 +2...+10 - $\sqrt[]{99}$ . Será que o primeiro 1 deveria ser positivo? Não sei quantos termos terão no meio.

por **admin** » Seg Ago 18, 2008 18:33

Escreva mais termos para você perceber corretamente como será a simplificação das parcelas.
Acredito que 5 ou 6 iniciais e 3 finais ajudarão bastante!

Outra dica: para facilitar a visualização, coloque raiz onde não tem, por exemplo:
$1 = \sqrt{1}$

$2 = \sqrt{4}$

$\vdots$

Assim você terá certeza de quantos são os termos, apesar que esta quantidade não será utilizada.