Equacão um pouco complicada.

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Equacão um pouco complicada.

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Equacão um pouco complicada.

Mensagempor gustavoluiss » Qua Nov 24, 2010 08:31

Determine o valor de m na equaçao : x{}^{2} - 2x + m = 0 , , para que se tenha x{1}^{2} - x{2}^{2} = 2 , é equacao do segundo grau mais o exercicio eh um pouco complicado,alguém poderia me ajudar ??

grato a todos :-D
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Re: Equacão um pouco complicada.

Mensagempor davi_11 » Qua Nov 24, 2010 12:41

(x'+x")(x'-x")=x'^2+x"^2

(x'+x")=\dfrac{-(-2)}{1}=2

Para que (x'+x")(x'-x")=2 seja verdade, x'-x"=1

Resolvendo o sistema temos x'=\dfrac{3}{2} x"=\dfrac{1}{2}
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Re: Equacão um pouco complicada.

Mensagempor davi_11 » Qua Nov 24, 2010 12:44

(x'-\dfrac{3}{2})(x-\dfrac{1}{2})=x^2-2x+\dfrac{3}{4}
logo m=\dfrac{3}{4}
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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