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(ESPCEX)-DETERMINANTE

(ESPCEX)-DETERMINANTE

Mensagempor natanskt » Seg Nov 22, 2010 15:05

sendo {a.b} \in R a \not  1 e o determinante \begin{bmatrix}
a^2 &-4b & b^2 \\
a & 2 & a \\
b^2 & 0 & a^2
\end{bmatrix}=128a - 128b pode-se dizer que:
a-)a+b=4
b-)a+b=8
c-)a+b=2raiz de 2
d-)a+b=4 raiz de 2
e-) a+b=2



questão dificil
natanskt
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Re: (ESPCEX)-DETERMINANTE

Mensagempor Elcioschin » Seg Nov 22, 2010 22:33

Natansk

Pode ser trabalhoso mas não é difícil. Aplicando Sarrus se chega facilmente a:

2a^4 - 2b^4 + 4ab³ - 4ab³ = 128a - 128b

2*(a^4 - b^4) + 4ab*(a² - b²) = 128*(a - b)

2*(a² + b²)*(a² - b²) + 4ab*(a² - b²) = 128*(a - b)

(a² + b²)*(a + b)*(a - b) + 2ab*(a + b)*(a - b) = 64*(a - b) ----> Dividindo por (a - b):

(a² + b²)*(a + b) + 2ab*(a + b) = 64 ---> Colocando (a + b) em evidência no 1º membro:

(a² + b² + 2ab)*(a + b) = 64

(a + b)²*(a + b) = 64

(a + b)³ = 4³

a + b = 4
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.