por cristina » Sex Nov 12, 2010 09:06
Bom dia preciso de ajuda...
Um recipiente metálico tinha a forma de um cone circular reto de altura 45 cm. Foi cortado de tal forma que a secçao resultante tem raio medindo r e ficou paralela à base de raio R medindo 9 cm. Determinar o volume do tronco de cone resultante, sabendo que a parte do cone retirada tem 10 cm de altura.
Não estou conseguindo acha o r da formula do volume do cone, por isso não consigo dar continuidade...
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por Elcioschin » Sex Nov 12, 2010 11:06
Relação de triângulos:
H/h = R/r -----> 45/10 = 9/r ----> r = 2
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por cristina » Sex Nov 12, 2010 23:34
Olá obrigada pela dica, mas uma perguntinha. a formula do volume é a seguinte:
![V= \frac{\Pi.h}{3}\left[{R}^{2}+Rr + {r}^{2} \right]](/latexrender/pictures/77767cd58549b8528a57eb47850ede2c.png "V= \frac{\Pi.h}{3}\left[{R}^{2}+Rr + {r}^{2} \right]")
o valor de h é 45 -10 = 35 ?
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por MarceloFantini » Sáb Nov 13, 2010 04:09
Pense que o volume do tronco é o volume do cone maior menos o cone menor. Não bitole fórmulas.
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por cristina » Qua Nov 17, 2010 10:47
Obrigada consegui
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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