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Expressão analitica

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Expressão analitica

Mensagempor joaofonseca » Seg Dez 12, 2011 22:59

Alguém consegue decifrar qual a expressão analitica deste gráfico?

Transf_graph.jpg
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Re: Expressão analitica

Mensagempor joaofonseca » Ter Dez 13, 2011 17:07

Este problema mostra que quem dominar as transformações de funções conseguirá resolver muitos problemas sobre funções de forma simples.
Pela observação do gráfico, pode-se identificar o gráfico parcial de duas parabolas.O gráfico parcial da parabola da direita é identico ao gráfico parcial da parabola da esquerda.Conclui-se que qualquer que tenha sido a transformação a que a função tenha sido sujeita, a função trasformada trata os valores negativos de x da mesma forma que os valores positivos de x.Qual é a operação matemática que devolve valores positivos independentemente dos valores introduzidos?

É o valor absoluto!Neste caso, como temos uma reflexão em relação ao eixo Oy, temos g(x)=f(|x|).Agora basta analizar a parte direita do gráfico e escrever a expressão analitica para a parabola.
Na expressão y=ax^2+bx+c, c=-2. Sabemos também que um dos zeros é o 2.Encontrar o outro zero é que se torna dificil.
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Re: Expressão analitica

Mensagempor LuizAquino » Qui Dez 15, 2011 17:48

joaofonseca escreveu:Alguém consegue decifrar qual a expressão analitica deste gráfico?


joaofonseca escreveu:Este problema mostra que quem dominar as transformações de funções conseguirá resolver muitos problemas sobre funções de forma simples.
Pela observação do gráfico, pode-se identificar o gráfico parcial de duas parabolas.O gráfico parcial da parabola da direita é identico ao gráfico parcial da parabola da esquerda.Conclui-se que qualquer que tenha sido a transformação a que a função tenha sido sujeita, a função trasformada trata os valores negativos de x da mesma forma que os valores positivos de x.Qual é a operação matemática que devolve valores positivos independentemente dos valores introduzidos?

É o valor absoluto!Neste caso, como temos uma reflexão em relação ao eixo Oy, temos g(x)=f(|x|).Agora basta analizar a parte direita do gráfico e escrever a expressão analitica para a parabola.
Na expressão y=ax^2+bx+c, c=-2. Sabemos também que um dos zeros é o 2.Encontrar o outro zero é que se torna dificil.


Note que há infinitas parábolas tais que y(0) = -2 e y(2) = 0. Portanto, é necessário fazer mais alguma suposição para encontrar apenas uma expressão analítica.

Faça a suposição de que o vértice da parábola tem abscissa igual a 1/2. Isso é razoável com o gráfico. Vide a figura abaixo.

Transf_graph.jpg


Desse modo, sabemos que \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{1}{2} . Lembrando que x_1=2, temos que x_2 = -1 .

Além disso, sabemos que outra forma de escrever a parábola é dada por y = a(x-x_1)(x-x_2) , ou seja, podemos dizer que y = a(x-2)(x+1) . Agora lembrando que y(0) = -2, determinamos que a = 1. Isso significa que y = (x-2)(x+1) = x^2 - x - 2 .

Substituindo x por |x|, ficamos com y = |x|^2 - |x| - 2 , o que é o mesmo que y = x^2 - |x| - 2 .
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.