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Expressão analitica

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Expressão analitica

Mensagempor joaofonseca » Seg Dez 12, 2011 22:59

Alguém consegue decifrar qual a expressão analitica deste gráfico?

Transf_graph.jpg
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Re: Expressão analitica

Mensagempor joaofonseca » Ter Dez 13, 2011 17:07

Este problema mostra que quem dominar as transformações de funções conseguirá resolver muitos problemas sobre funções de forma simples.
Pela observação do gráfico, pode-se identificar o gráfico parcial de duas parabolas.O gráfico parcial da parabola da direita é identico ao gráfico parcial da parabola da esquerda.Conclui-se que qualquer que tenha sido a transformação a que a função tenha sido sujeita, a função trasformada trata os valores negativos de x da mesma forma que os valores positivos de x.Qual é a operação matemática que devolve valores positivos independentemente dos valores introduzidos?

É o valor absoluto!Neste caso, como temos uma reflexão em relação ao eixo Oy, temos g(x)=f(|x|).Agora basta analizar a parte direita do gráfico e escrever a expressão analitica para a parabola.
Na expressão y=ax^2+bx+c, c=-2. Sabemos também que um dos zeros é o 2.Encontrar o outro zero é que se torna dificil.
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Re: Expressão analitica

Mensagempor LuizAquino » Qui Dez 15, 2011 17:48

joaofonseca escreveu:Alguém consegue decifrar qual a expressão analitica deste gráfico?


joaofonseca escreveu:Este problema mostra que quem dominar as transformações de funções conseguirá resolver muitos problemas sobre funções de forma simples.
Pela observação do gráfico, pode-se identificar o gráfico parcial de duas parabolas.O gráfico parcial da parabola da direita é identico ao gráfico parcial da parabola da esquerda.Conclui-se que qualquer que tenha sido a transformação a que a função tenha sido sujeita, a função trasformada trata os valores negativos de x da mesma forma que os valores positivos de x.Qual é a operação matemática que devolve valores positivos independentemente dos valores introduzidos?

É o valor absoluto!Neste caso, como temos uma reflexão em relação ao eixo Oy, temos g(x)=f(|x|).Agora basta analizar a parte direita do gráfico e escrever a expressão analitica para a parabola.
Na expressão y=ax^2+bx+c, c=-2. Sabemos também que um dos zeros é o 2.Encontrar o outro zero é que se torna dificil.


Note que há infinitas parábolas tais que y(0) = -2 e y(2) = 0. Portanto, é necessário fazer mais alguma suposição para encontrar apenas uma expressão analítica.

Faça a suposição de que o vértice da parábola tem abscissa igual a 1/2. Isso é razoável com o gráfico. Vide a figura abaixo.

Transf_graph.jpg


Desse modo, sabemos que \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{1}{2} . Lembrando que x_1=2, temos que x_2 = -1 .

Além disso, sabemos que outra forma de escrever a parábola é dada por y = a(x-x_1)(x-x_2) , ou seja, podemos dizer que y = a(x-2)(x+1) . Agora lembrando que y(0) = -2, determinamos que a = 1. Isso significa que y = (x-2)(x+1) = x^2 - x - 2 .

Substituindo x por |x|, ficamos com y = |x|^2 - |x| - 2 , o que é o mesmo que y = x^2 - |x| - 2 .
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Ola

Qual as suas dúvidas?

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Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


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Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59