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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
por LuizAquino » Qua Fev 23, 2011 22:15
Eis um exercício curioso onde podemos aplicar os conceitos de P.A..
Seja a sequência formada por cada número inteiro positivo n repetido n vezes, em ordem crescente. Isto é, seja a sequência {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, ...}. Determine a soma entre os termos na posição 4.460 e 4.470 dessa sequência. (Resposta: 189).
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por Renato_RJ » Sex Mar 11, 2011 07:57
Luiz, essa sequência é o mesmo que
????
Se sim, então estou indo pelo caminho certo ? Pois desse jeito eu chego na PA mas não consigo chegar na soma, o valor que eu acho é muito maior do que o do gabarito.. Vou pensar um pouco mais...
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por LuizAquino » Sex Mar 11, 2011 10:48
Renato_RJ escreveu:Luiz, essa sequência é o mesmo que
?
Não. Perceba que o que você colocou aqui é uma
soma, não uma
sequência. Ainda que você escrevesse
não seria a mesma sequência.
DicaA quantidade de vezes que cada número é repetido na sequência forma uma P.A.
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por Abelardo » Sex Mar 11, 2011 13:03
Tentei também, mas deu um número estratosférico. Quero ver como é que se resolve, tinha uma questão parecida em uma prova da OBM.. era a soma também de números que ocupavam deternimadas posições, números gigantescos e a resposta era nove! (Se não me falhe a memória) kkk
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por Renato_RJ » Sex Mar 11, 2011 15:07
LuizAquino escreveu:Renato_RJ escreveu:Luiz, essa sequência é o mesmo que
?
Não. Perceba que o que você colocou aqui é uma
soma, não uma
sequência. Ainda que você escrevesse
não seria a mesma sequência.
DicaA quantidade de vezes que cada número é repetido na sequência forma uma P.A.
Então teremos uma PA desse jeito ?
Pois o elemento 1 só parece uma vez (e é o primeiro elemento da PA), enquanto que o elemento 2 aparece duas vezes, o 3 aparece 3 vezes e assim sucessivamente.. Então o elemento 20, por exemplo, aparecerá 20 vezes ?
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por LuizAquino » Sex Mar 11, 2011 15:10
Renato_RJ escreveu:Então teremos uma PA desse jeito ?
P.A. = {1, 2, 3, 4, 5, ... }
Sim. A quantidade de vezes que cada número é repetido forma uma P.A. de primeiro termo 1 e razão também 1.
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por Renato_RJ » Sex Mar 11, 2011 15:16
LuizAquino escreveu:Renato_RJ escreveu:Então teremos uma PA desse jeito ?
P.A. = {1, 2, 3, 4, 5, ... }
Sim. A quantidade de vezes que cada número é repetido forma uma P.A. de primeiro termo 1 e razão também 1.
Então estou caindo na pegadinha...
O elemento que está na posição 4460 é o próprio, por exemplo ??
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por LuizAquino » Sex Mar 11, 2011 15:27
Renato_RJ escreveu:O elemento que está na posição 4460 é o próprio, por exemplo ??
Não. O numero que está na posição 4460 da sequência não é o número 4460.
Por exemplo, note que o primeiro número 5 aparece na posição 11 da sequência.
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por Renato_RJ » Sáb Mar 12, 2011 03:06
Mestre acho que matei a charada, veja...
Chamei de n o número da sequência e acabei percebendo que quando temos n =1 teremos 1 termo, mas quando temos n = 2 teremos 3 termos, n = 3 teremos 6 termos e assim por diante (n = 4 serão 10 termos, n = 5 serão 15 termos, etc), logo quando n for igual a k teremos a soma de todos os termos até k então basta igualar a soma da PA ao termo desejado veja:
Fazendo o mesmo para o termo 4470:
Tive que arredondar os valores pois tinha me esquecido que se tratava de uma sequência de números inteiros, então a soma dos dois será 189.
Acertei ???
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por LuizAquino » Sáb Mar 12, 2011 09:10
É isso mesmo.
Apenas para deixar claro, teremos que:
Devemos descartar os valores negativos.
Teremos que o número 94 aparecerá nas posições de 4372 até 4465. Já o número 95 aparecerá nas posições de 4466 até 4560.
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por Molina » Sáb Mar 12, 2011 13:53
Bom dia, Luiz e Renato.
Quando estava tentando este desafio, pra começar li errada a questão. Li que deveríamos descobri a soma da posição 4.460
a 4.470 e não
e como é o enunciado correto. Mas fiz por este caminho que é a solução e chegando ao mesmo valor quebrado que vocês chegaram, mas como se tratava de números interos, então achei que estava errado.
Mas bom ver a solução e ve que eu estava próximo de descobrir.
Valeu,
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Autor:
scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38
Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:
Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?
Grata.
Assunto:
Conjunto dos números racionais.
Autor:
MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27
Assunto:
Conjunto dos números racionais.
Autor:
scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55
também pensei que fosse assim, mas a resposta é
.
Obrigada Fantini.
Assunto:
Conjunto dos números racionais.
Autor:
MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01
Como
:
O que você fez?
Assunto:
Conjunto dos números racionais.
Autor:
scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17
eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.
Obrigada.
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