Inequação Exponencial- dúvida

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Inequação Exponencial- dúvida

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Inequação Exponencial- dúvida

Mensagempor laura_biscaro » Ter Abr 16, 2013 23:52

Seja S o conjunto solução da inequação {\frac{5}{3}}^{-x+2} > {\frac{3}{5}}^{1-2x}. Então:
a) S=R
b) S={x\epsilonR/x<1}
c) S={x\epsilonR/x>1}
d) S={x\epsilonR/x<-1}
e) S={x\epsilonR/x>-1}
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Re: Inequação Exponencial- dúvida

Mensagempor e8group » Qua Abr 17, 2013 02:15

Vamos introduzir um exemplo numérico semelhante ao exercício postado .

Imagine que temos a seguinte desigualdade 2^x > (\frac{1}{2})^y = 2^{-y} (a) .

Veja que 2 = \frac{1}{\dfrac{1}{2}} = \frac{1}{2^{-1}} = (\frac{1}{2})^{-1} .

e \frac{1}{2} = 2^{-1} .

Pergunta : Dado um y real qualquer ,qual o conjunto solução para x da desigualdade 2^x > (\frac{1}{2})^y = 2^{-y} ?

Possível justificativa para a pergunta :

Como 2 > 1 , do ponto de vista de funções ,considerando f(x) = 2^x temos que f é estritamente crescente (\forall x_1,x_2 \in D_f se x_1 > x_2 \implies f(x_1) > f(x_2) ) . Assim , dado um y real , \{ x \in \mathbb{R} \mid x > -y \} é o conjunto solução da desigualdade .Significa que qualquer x que tomarmos no intervalo acima , satisfará a desigualdade (a) .

Suponha que y = 4 .Qualquer x em (-4,+\infty) satisfaz 2^x > 2^{-4} = \frac{1}{16} ,não é verdade ?

Agora o que acontece se ao invés de 1,2,x e y temos ,respectivamente , 3,5,-x+2 e 1 -2x ?

Dica para o exercício :

\frac{3}{5} = \left(\frac{5}{3}\right)^{-1} (por quê ??) e 5/3 > 1 .Então ...

Tente concluir ,se não conseguir post suas dúvidas .
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :

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Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.

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Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20

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Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.

Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee:

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