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4y''+y'=0 qual relação recorrência? EDO em série de potência

4y''+y'=0 qual relação recorrência? EDO em série de potência

Mensagempor Felipe » Qua Mar 25, 2020 22:07

Alguém consegue explica o cálculo pra encontrar a relação recorrência da seguinte equação diferencial em série de potência? 4y''+y'=0
Obrigado
Felipe
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Re: 4y''+y'=0 qual relação recorrência? EDO em série de potê

Mensagempor adauto martins » Qui Abr 02, 2020 16:30

temos uma EDO homogenea(=0) de segunda ordem...
primeiro devemos achar y...entao
faz-se y'=p,e ambos dependo de um parametro t...
teremos
4.p'+p=0\Rightarrow p'/p=-1/4

\int_{}^{}(p'/p)=\int_{}^{}(-1/4)

ln\left|p \right|=(-1/4)t+c

\left|p \right|={e}^{(-1/4)t+c}={e}^{c}.{e}^{(-1/4)t}=k.{e}^{(-1/4)t}

como p é uma exponencial,logo p é positivo,teremos entao

p=k.{e}^{(-1/4)t}

logo,teremos

y'=p=k.{e}^{(-1/4)t}

dy/dt=k.{e}^{(-1/4)t}

dy=k.{e}^{(-1/4)t}dt

\int_{}^{}dy=\int_{}^{}(k.{e}^{(-1/4)t})dt

y=(-k/4){e}^{(-1/4)t}+c

como o problema nao traz condiçoes inicias de contorno,e o ponto onde expandir a serie...
vamos tomar p=0 , k=1 e c=0...

y=(-1/4).{e}^{(-1/4)t}

a expansao em serie de taylor y:

y=\sum_{n=0}^{\infty}({f}^{n}(0)/n!).x^{n}

y=(-1/4)+(x/16)-({x}^{2}/64)+({x}^{3}/(3!64)+...

y={(-1/4)}^{n+1}.\sum_{n=1}^{\infty}({x}^{n}/n!)
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Re: 4y''+y'=0 qual relação recorrência? EDO em série de potê

Mensagempor Felipe » Qui Abr 02, 2020 20:35

Obrigado... me esclareceu o calculo
Felipe
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Re: 4y''+y'=0 qual relação recorrência? EDO em série de potê

Mensagempor adauto martins » Dom Abr 05, 2020 11:14

forma correta de y:

y=\sum_{n=0}^{\infty}{(-1/4)}^{n+1}.({x}^{n}/n!)
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: