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equaçao exponencial

por Debylow » Sex Nov 30, 2012 11:59

resolva a equaçao : obg

${2}^{x+2}+{2}^{x-1}=18$

Debylow: Usuário Dedicado; Mensagens: 40; Registrado em: Ter Nov 13, 2012 17:37; Formação Escolar: ENSINO FUNDAMENTAL I; Andamento: cursando

Re: equaçao exponencial

por Cleyson007 » Sex Nov 30, 2012 13:57

${2}^{x+2}+{2}^{x-1}=18$

$\frac{{2}^{x+2}+{2}^{x-1}}{2}=9$

Para resolver faça ${2}^{x}=y$ .

Comente qualquer dúvida :y:

:y:

A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Cleyson007: Colaborador Voluntário; Mensagens: 1228; Registrado em: Qua Abr 30, 2008 00:08; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matemática UFJF; Andamento: formado

Re: equaçao exponencial

por Debylow » Sex Nov 30, 2012 14:37

Veja se é assim por favor !

${2}^{x+2}+{2}^{x-1}=18 {2}^{x}.{2}^{2}+{2}^{x}.{2}^{-1}=18$

Sendo ${2}^{x}=y$

$y.4+y.\frac{1}{2}=18$

$4y+\frac{y}{2} = 18$

8y+y = 36

8y+y = 36

9y=36

$y=\frac{36}{9}$

y=4

y=4

Voltando:

${2}^{x}=y$

${2}^{x}=4$

${2}^{x}={2}^{2}$

x=2

x=2

Editado pela última vez por Debylow em Sáb Dez 01, 2012 22:15, em um total de 1 vez.

Debylow: Usuário Dedicado; Mensagens: 40; Registrado em: Ter Nov 13, 2012 17:37; Formação Escolar: ENSINO FUNDAMENTAL I; Andamento: cursando

Re: equaçao exponencial

por Debylow » Sáb Dez 01, 2012 16:07

pf me fale se esta certo oque eu fiz

Debylow: Usuário Dedicado; Mensagens: 40; Registrado em: Ter Nov 13, 2012 17:37; Formação Escolar: ENSINO FUNDAMENTAL I; Andamento: cursando

Re: equaçao exponencial

por Cleyson007 » Sáb Dez 01, 2012 20:15

Até aqui $4y+\frac{y}{2} = 18$ está tudo :y:

:y:

O correto seria tirar o mmc e encontrar 8y+y = 36

8y+y = 36

O processo de resolução é esse mesmo. Por favor, corrija o erro apontado acima.

Att,

Cleyson007

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Re: equaçao exponencial

por Debylow » Sáb Dez 01, 2012 22:12

verdade , vou corrigir , obg

Debylow: Usuário Dedicado; Mensagens: 40; Registrado em: Ter Nov 13, 2012 17:37; Formação Escolar: ENSINO FUNDAMENTAL I; Andamento: cursando

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de $\frac{4\pi{r}^{2}}{3}$
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é $1,066\pi$

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

$V = \frac{4\pi}{3}r^2$

Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

$\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}$

Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

$\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}$

$\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}$

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