[Aritmética] Números Complexos

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[Aritmética] Números Complexos

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[Aritmética] Números Complexos

Mensagempor Pessoa Estranha » Dom Out 06, 2013 14:25

Determine os complexos z tais que:

{z}^{3}= conjugado de z.
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Re: [Aritmética] Números Complexos

Mensagempor Taka » Dom Nov 03, 2013 09:23

Sendo z = a+bi, se {z}^{3}=conj(z), e conj(z)=a-bi, então temos:

{(a+bi)}^{3}=a-bi
{a}^{3}+3{a}^{2}bi+3a{(bi)}^{2}+{(bi)}^{3} = a-bi
{a}^{3}+3{a}^{2}-3a{b}^{2}-bi=a-bi
{a}^{3}+3{a}^{2}-3a{b}^{2}-a=0
a({a}^{2}+3a-3{b}^{2}-1)=0

Logo, a=0 ou b=+\sqrt[]{\frac{{a}^{2}+3a-1}{3}} ou b=-\sqrt[]{\frac{{a}^{2}+3a-1}{3}}.

Portanto, z=bi ou z=a+\sqrt[]{\frac{{a}^{2}+3a-1}{3}}i ou z=a-\sqrt[]{\frac{{a}^{2}+3a-1}{3}}i
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Re: [Aritmética] Números Complexos

Mensagempor Pessoa Estranha » Dom Nov 03, 2013 11:09

Valeu! :y:
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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