[Aritmética] Números Complexos

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[Aritmética] Números Complexos

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[Aritmética] Números Complexos

Mensagempor Pessoa Estranha » Dom Out 06, 2013 14:25

Determine os complexos z tais que:

{z}^{3}= conjugado de z.
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Re: [Aritmética] Números Complexos

Mensagempor Taka » Dom Nov 03, 2013 09:23

Sendo z = a+bi, se {z}^{3}=conj(z), e conj(z)=a-bi, então temos:

{(a+bi)}^{3}=a-bi
{a}^{3}+3{a}^{2}bi+3a{(bi)}^{2}+{(bi)}^{3} = a-bi
{a}^{3}+3{a}^{2}-3a{b}^{2}-bi=a-bi
{a}^{3}+3{a}^{2}-3a{b}^{2}-a=0
a({a}^{2}+3a-3{b}^{2}-1)=0

Logo, a=0 ou b=+\sqrt[]{\frac{{a}^{2}+3a-1}{3}} ou b=-\sqrt[]{\frac{{a}^{2}+3a-1}{3}}.

Portanto, z=bi ou z=a+\sqrt[]{\frac{{a}^{2}+3a-1}{3}}i ou z=a-\sqrt[]{\frac{{a}^{2}+3a-1}{3}}i
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Re: [Aritmética] Números Complexos

Mensagempor Pessoa Estranha » Dom Nov 03, 2013 11:09

Valeu! :y:
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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