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por Jhonata » Qui Jul 18, 2013 19:12
Não estou conseguindo resolver este exercício:
Considere os vetores: {(1,1,2),(2,-1,4),(2,4,4)}. Encontre um vetor norma 1 ortogonal aos 3 vetores dados e então, determine módulo da soma de suas entradas.
Gabarito:
Por favor, se alguém puder me ajudar, mesmo que uma sugestão, ficarei grato.
" A Matemática é a honra do espírito humano - Leibniz "
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por MateusL » Qui Jul 18, 2013 19:20
Dois vetores são ortogonais quando o produto escalar deles é igual a zero.
Chame o vetor que você quer descobrir de (x,y,z), depois escreva o produto escalar deste vetor por cada um dos outros vetores e iguale cada um desses produtos a zero.
Tu vais ter um sistema de três variáveis e três equações.
Resolva o sistema e depois é só aplicar a restrição da norma ser igual a 1.
Abraço!
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por Jhonata » Qui Jul 18, 2013 19:39
MateusL escreveu:Dois vetores são ortogonais quando o produto escalar deles é igual a zero.
Chame o vetor que você quer descobrir de (x,y,z), depois escreva o produto escalar deste vetor por cada um dos outros vetores e iguale cada um desses produtos a zero.
Tu vais ter um sistema de três variáveis e três equações.
Resolva o sistema e depois é só aplicar a restrição da norma ser igual a 1.
Abraço!
Obrigado, vou tentar aqui.
Um grande abraço!
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por Jhonata » Qui Jul 18, 2013 20:14
Certo, encontrei o sistema:
Tentando resolver isso, encontro um sistema com infinitas soluções, e então?
Obrigado.
Att.
Editado pela última vez por
Jhonata em Qui Jul 18, 2013 20:21, em um total de 1 vez.
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por MateusL » Qui Jul 18, 2013 20:20
Isso aí!
Agora escolha uma variável qualquer e escreva as outras duas em função dela.
Por exemplo, vamos supor que tu escrevas x e y em função de z.
Depois faça
(porque no enunciado diz que a norma é igual a 1), substituindo x e y pela escrita deles em função de
.
Resolvendo isso, irás encontrar um valor para
(talvez dois valores) e, consequentemente, encontrarás valores para
e
.
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por Jhonata » Qui Jul 18, 2013 20:30
Ainda acho que estou fazendo algo errado.
Escalonei a matriz associada ao sistema anterior e obtive que:
y = 0, x=-2z, tomando z = t, então x = -2t.
Então, uma base para esse conjunto ortonormal seria (-2,0,1) (tomando t =1).
Como a norma é 1, as coordenadas desse vetor não batem.
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por MateusL » Qui Jul 18, 2013 20:37
Quase isso.
Encontrastes
e
pode tomar qualquer valor.
Então as soluções do sistema (os vetores) são da forma
.
Queres encontrar o módulo da soma das entradas, que será
Sabendo que a norma do vetor deve ser igual a
, podes escrever que:
Como sabes que o módulo da soma das entradas vai ser igual a
, esta soma será igual a
Editado pela última vez por
MateusL em Qui Jul 18, 2013 20:47, em um total de 2 vezes.
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por Jhonata » Qui Jul 18, 2013 20:41
Ahhh! Nem imaginava que eu deveria, no fim, encontrar a coordenada Z.
Aparentemente estranho, mas faz muito sentido.
Muito obrigado cara! Pela dedicação, em primeiro lugar, pela atenção e pela maravilhosa ajuda!
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por MateusL » Qui Jul 18, 2013 20:48
Na verdade, ao resolveres o sistema, encontras a equação paramétrica de uma reta, a qual é ortogonal aos três vetores dados. Depois disso, tens que encontrar para quais valores do parâmetro tu terás um vetor de norma unitária. Encontrarás dois valores para o parâmetro, porque existem, sobre essa reta, dois vetores que satisfazem as condições.
De nada cara!
Abração!
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Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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