[Aplicacoes] a juros compostos

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[Aplicacoes] a juros compostos

Mensagempor Carlos Robert » Qua Nov 09, 2011 09:03

A resolucao do seguinte exercício:
Resolve-se fazer uma aplicacao a juros compostos hoje,para daqui a 8 meses retire R$ 1500,00
e R$ 3500,00 ao fim de um ano.Quanto deve-se investir então hoje, sabendo que o banco oferece uma taxa de 10%ao ano?
A resolução seria por meio da expressão?
V= 1500,00/(1+0,10)8+ 3500,00/(1+0,10)12
Como resolvê-la?
obrigado
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Re: [Aplicacoes] a juros compostos

Mensagempor MarceloFantini » Qua Nov 09, 2011 21:39

Seja i a taxa ao mês. Sabemos que i^{12} = 1,1 pelo enunciado. Seja C_0 a quantidade inicial de dinheiro. Sabemos que após 8 meses, ele se tornará C_1 = C_0 \cdot i^8. Daí, retiramos 1500 reais. Passados mais quatro meses, completando um ano, retiramos os 3500 faltantes, logo: 3500 = (C_1 -1500)i^4. Substituindo a primeira na segunda, teremos 3500 = (C_0 \cdot i^8 - 1500)i^4 = C_0 \cdot i^{12} -1500i^4, de onde concluímos que C_0 = \frac{3500 +1500 \cdot i^4}{i^{12}} \approx 4590 reais.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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