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Duvida de Série pelo teste da integral

Duvida de Série pelo teste da integral

Mensagempor douglasnickson » Sáb Ago 20, 2016 13:41

Boa tarde pessoal,
Estou resolvendo a lista de sequencias e series e estou com problema em uma devida questão, que diz o seguinte:
"Mostre que a função f determinada pelo n-ésimo termo da série verifica as hipóteses do teste da integral. Além disso, use o teste da integral para determinar se a serie converge ou diverge."

Então, eu não sei bem como testar essas hipoteses, e acredito que seja isso o problema, porque eu fiz o processo todo da integral e no fim deu infinito, que faria a serie divergir, porem utilizando um aplicativo o mesmo diz que a serie converge, então não sei bem o que estou errado, se alguem poder me ajudar, a questão e a seguinte:

\sum_{n=3}^{\infty}\frac{1}{n(2n-5)}
douglasnickson
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}