EDO Bernoulli - Problema com a derivada da substituição

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EDO Bernoulli - Problema com a derivada da substituição

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EDO Bernoulli - Problema com a derivada da substituição

Mensagempor dileivas » Seg Abr 02, 2012 14:20

Oi gente!

Tô com uma dúvida cruel aqui. Na equação diferencial de Bernoulli, para linearizá-la tenho que fazer uma substituição do tipo:

w={y}^{1-n}

Porém, preciso derivar para concluir a linearização. Na minha cabeça, a derivada disso é:

w\prime = (1-n){y}^{-n}

Mas a resposta ainda tem um y\prime sendo multiplicado, ou seja

w\prime = (1-n){y}^{-n}y\prime

Alguém poderia me explicar de onde vem esse y\prime?

Obrigado =)
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Re: EDO Bernoulli - Problema com a derivada da substituição

Mensagempor MarceloFantini » Seg Abr 02, 2012 19:10

Você provavelmente tem algo como w=w(t) e y=y(t), ou seja, você tem duas funções que dependem de um outro parâmetro t, sendo que a segunda você tem uma composição de y com h(z) = z^{1-n}. Usando a regra da cadeia, você tem que (h \circ y)'(t) = h'(y(t)) \cdot y'(t) = (1-n)y^{-n} \cdot y'.
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Re: EDO Bernoulli - Problema com a derivada da substituição

Mensagempor dileivas » Seg Abr 02, 2012 19:14

Super Obrigado! Preciso estudar melhor essa regra da cadeia! hahaha
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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