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por ant_dii » Qui Dez 01, 2011 03:10
Bom pessoal, este problema não é do ensino médio e nem é muito simples de resolver ( se o fosse eu já teria conseguido).
Terei que apresentá-lo resolvido semana que vem e já tem uns 5 dias que to quebrando a cabeça...
O problema é o seguinte:
Provar que se e são nulos, então é um campo de quadrado inverso.Eu acredito que há um erro no enunciado, que o que realmente vale é a recíproca, pois no caso do enunciado acima podemos ter
e
nulos, porém
um campo constante qualquer e não necessariamente (como indica) um campo de quadrado inverso :
Provar que se é um campo de quadrado inverso, então e são nulos.Já tentei de várias formas, até mesmo usando o Teorema de Gauss (Teorema da divergência) e o teorema de Stokes, mas não sei como proceder.
Se o enunciado estiver correto, eu acredito que o problema seja simples de resolver mas queria que me ajudassem a encontrar a melhor resposta...
Desde já agradece quem se disponibilizar.
Só os loucos sabem...
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ant_dii
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por LuizAquino » Sex Dez 02, 2011 16:37
ant_dii escreveu:Provar que se
e
são nulos, então
F é um campo de quadrado inverso.
ant_dii escreveu:Eu acredito que há um erro no enunciado (...)
podemos ter
e
nulos, porém
F um campo constante qualquer e não necessariamente (como indica) um campo de quadrado inverso (...)
Ok.
ant_dii escreveu:(...) o que realmente vale é a recíproca:
Provar que se
F é um campo de quadrado inverso, então
e
são nulos.
ant_dii escreveu:Já tentei de várias formas, até mesmo usando o Teorema de Gauss (Teorema da divergência) e o teorema de Stokes, mas não sei como proceder.
Se
F é um campo de quadrado inverso (em três dimensões), então ele tem o formato:
,
com
c uma constante real.
Considerando que
, temos que:
Calculando o divergente, temos que:
Agora calcule as derivadas parciais e efetue a soma. Você irá obter que
.
Calculando o rotacional, temos que:
Agora calcule as derivadas parciais e efetue as subtrações. Você irá obter que
.
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LuizAquino
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por ant_dii » Sáb Dez 03, 2011 01:40
Boa noite Luiz...
Obrigado pela disponibilidade...
Só incomodando um pouco novamente, quanto ao primeiro enunciado
Provar que se
e
são nulos, então F é um campo de quadrado inverso.
o que você me diz? Realmente esta errado ou esta simplesmente incompleto. Do meu ponto de vista esta incompleto sendo então necessário acrescentar que isso vale exceto quando F é constante ou nulo, mas não sei ainda se resolve pois ainda não consegui provar.
Conversei com um professor e ele me mostrou uma identidade interessante vinda do fato de que
e
são nulos. Vejamos, como você colocou acima:
e
Fazendo
e
De onde,
que é a equação de Laplace em três dimensões, que esta estritamente ligada com o conceito de função potencial de campo de quadrado inverso, na verdade esta equação acima é satisfeita pelo campo de quadrado inverso
.
E agora o que você acha que devo fazer??
Obrigado desde já.
Só os loucos sabem...
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ant_dii
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por LuizAquino » Sáb Dez 03, 2011 11:16
ant_dii escreveu:Provar que se
e
são nulos, então
F é um campo de quadrado inverso.
o que você me diz? Realmente esta errado ou esta simplesmente incompleto.
Do meu ponto de vista esta incompleto sendo então necessário acrescentar que isso vale exceto quando F é constante ou nulo, mas não sei ainda se resolve pois ainda não consegui provar.
Mesmo que
F não seja constante, ainda podemos ter o divergente e o rotacional de
F nulos, mas de modo que
F não seja um campo de quadrado inverso.
Por exemplo, considere
. Note que
e
, mas
F não é constante e não é um campo de quadrado inverso.
ant_dii escreveu:De onde,
que é a equação de Laplace em três dimensões, que esta estritamente ligada com o conceito de função potencial de campo de quadrado inverso, na verdade esta equação acima é satisfeita pelo campo de quadrado inverso
.
Note que essa equação também é satisfeita para outros campos
F que não são de quadrado inverso. Por exemplo, ela é satisfeita para o mesmo
F dado acima:
.
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LuizAquino
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por ant_dii » Sáb Dez 03, 2011 11:39
Luiz,
Obrigado novamente.
A questão é que de fato a função potencial do campo de quadrado inverso satisfaz a equação acima (equação de Laplace).
Ela tem uma condição sobre sua formulação, a de que a função tem que ser duplamente diferenciável e contínua, ou seja, tem que pertencer ao conjunto das funções de classe
.
Mas já entendi e encontrei um caminho para apresentar a resolução do problema.
Muito obrigado mesmo por disponibilizar seu tempo.
Até mais.
Só os loucos sabem...
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Desafios Difíceis
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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