[calculo] integral?

por **beel** » Dom Nov 20, 2011 22:40

Tem um problema, que me parece ser de integral, mas que nao tenho a menor ideia como se faz...é o seguinte
"Se R é a area delimitada pelas retas y=x,y=-x e x=1, a area de R é:"
alguem pode ajudar?

por **LuizAquino** » Dom Nov 20, 2011 23:12

beel escreveu:"Se R é a area delimitada pelas retas y=x,y=-x e x=1, a area de R é:"

A figura abaixo ilustra a região R.

: regiãoR.png (5.06 KiB) Exibido 1412 vezes

Note que o ponto (1, 1) é a interseção entre as retas y=x e x=1.

Já o ponto (1, -1) é a interseção entre as retas y=-x e x=1.

Por fim, o ponto (0, 0) é a interseção entre as retas y=x e y=-x.

Sendo assim, a área de R pode ser calculada por:

$\int_0^1 x\, dx + \left|\int_0^1 -x\, dx\right|$

Ou ainda, usando a simetria da região R, podemos calcular sua área por:

$2\int_0^1 x\, dx$