Limite

por **Claudin** » Dom Set 25, 2011 14:55

Não consigo obter o resultado correto, ja encontrei 2, 0.

$\lim_{x{\rightarrow}2}\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{2}}{x-2}$

O minimo multiplo comum no numerador é "2x" ?

Ai eu tirei o minimo e resolvi normalmente, multipliquei pelo inverso da segunda

por **Aliocha Karamazov** » Dom Set 25, 2011 15:58

por **Claudin** » Dom Set 25, 2011 17:06

Só algumas dúvidas, você após multiplicar o numerador pelo inverso do denominador, logo depois você racionalizou a operação é isto? Senão tivesse feito essa racionalização o limite ficaria com indeterminação ainda, correto?
Outra dúvida foi o seguinte logo no final da resolução do limite você multiplicou o denominador por -1 para "anular" com parte do numerador (-x²+4), correto?

No mais consegui enxergar meu erro. :y:

por **Aliocha Karamazov** » Dom Set 25, 2011 17:19

Claudin escreveu:Só algumas dúvidas, você após multiplicar o numerador pelo inverso do denominador, logo depois você racionalizou a operação é isto? Senão tivesse feito essa racionalização o limite ficaria com indeterminação ainda, correto?
Outra dúvida foi o seguinte logo no final da resolução do limite você multiplicou o denominador por -1 para "anular" com parte do numerador (-x²+4), correto?

No mais consegui enxergar meu erro.

Não racionalizei, apenas apliquei a propriedade distributiva. Aquilo é chamado de diferença de quadrados, fiz direto pois é um caso fundamental. Para ficar mais claro, podemos representar a diferença de quadrados por (a-b)(a+b)=a²-b². Se você aplicar a propriedade distributiva, verá que isso é válido.

Eu não multipliquei apenas por -1. Se tivesse feito isso, teria modificado o valor do limite. Repare que o que eu fiz foi multplicar por -1 duas vezes, não alterando o resultado, porque (-1)(-1)=1.

por **Claudin** » Dom Set 25, 2011 17:33

Sobre a aplicação da distributiva eu compreendi, esta aplicação só foi feita devido ao limite mesmo depois de operações ainda continuar com indeterminação?

E sobre o multiplicar por -1 duas vezes não consegui compreender

por **Aliocha Karamazov** » Dom Set 25, 2011 17:55

Claudin escreveu:Sobre a aplicação da distributiva eu compreendi, esta aplicação só foi feita devido ao limite mesmo depois de operações ainda continuar com indeterminação?

E sobre o multiplicar por -1 duas vezes não consegui compreender

Cara, pelas suas dúvidas, parece-me que lhe falta prática. O que eu fiz foram algumas "sacadas" que é a gente começa a desenvolver depois de fazer alguns exercícios. Eu multipliquei por -1 duas vezes porque eu posso. Isso não muda o valor do limite e me dá uma expressão capaz de ser simplificada. Como as pessoas fazem esse tipo de coisa, eu não sei (um neurocientista poderia explicar melhor). Para resolver limites (e outras coisas na matemática também), podemos utilizar diversos artifícios, desde que não mudem o valor de suas expressões. Nesse caso, foi-me conveniente multplicar por -1 duas vezes. Em outro exercício, isso poderia ser inútil. Da mesma forma que, em certos casos, multiplicamos o numerador e o denominador pela conjugado, para a expressão ficar "mais amiga".

Com relação às dúvidas sobre distributiva, eu só multipliquei, nada mais do que isso. Só "distribui"... hehe

por **LuizAquino** » Seg Set 26, 2011 10:02

Aliocha Karamazov escreveu: $\lim_{x\to2}\frac{2-x}{2x} \cdot \frac{1}{x-2}=\lim_{x\to2}\frac{2-x}{2x(x-2)} \cdot \frac{x+2}{x+2}$

Note que não é necessário usar nesse caso o artifício de multiplicar e dividir por x + 2. Bastava ter feito:

$\lim_{x\to2}\frac{2-x}{2x} \cdot \frac{1}{x-2} = \lim_{x\to2}\frac{-(x-2)}{2x} \cdot \frac{1}{x-2} = \lim_{x\to2}\frac{-1}{2x} = -\frac{1}{4}$

Observação
Vale destacar que nesse desenvolvimento eu não simplesmente "multipliquei o numerador por -1". O que fiz na verdade foi colocar -1 em evidência:

$2 - x = (-1)\cdot(-2) + (-1)\cdot x = (-1)(-2 + x) = (-1)(x - 2) = -(x - 2)$

por **Claudin** » Qui Set 29, 2011 22:21

Obrigado Luiz Aquino

Limite

Limite

Limite

Re: Limite

Re: Limite

Re: Limite

Re: Limite

Re: Limite

Re: Limite

Re: Limite

Quem está online