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Dificuldade em integral por substituição trigonométrica...

Dificuldade em integral por substituição trigonométrica...

Mensagempor Evolution » Sex Jun 03, 2011 13:17

Pessoal, primeiramente prazer em conhecê-los :)
Eu não estou conseguindo resolver uma integral, ae procurei por exemplos pela internet, mas não consegui nada, foi ae que encontrei esse site e decidi postar aki para ver se alguém me ajuda ^^

Caso alguém possa me ajudar é o seguinte:

f(x)=\int~6x^2\sqrt{4+36x^2}dx

Eu não lembro mais como se resolve esse tipo de integral , eu estava tentando fazer uma substituição de variavél x para u de modo que a ficasse com uma cara mais simples:
f(x)=\int\sqrt{a^2+x^2}du
e assim resolver por substituição trogonométrica, mas não consegui fazer a simplificação.
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Re: Dificuldade em integral por substituição trigonométrica.

Mensagempor LuizAquino » Sex Jun 03, 2011 21:34

O exercício será feito utilizando substituição trigonométrica.

Primeiro, note que:
\int 6x^2\sqrt{4+36x^2}\, dx = \int 6x^2\sqrt{4(1+9x^2)}\, dx = \int 12x^2\sqrt{1+9x^2}\, dx

Agora, faça a substituição trigonométrica \textrm{tg}\,\alpha = 3x .
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.