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Duvida [Urgente] - Otimização

Duvida [Urgente] - Otimização

Mensagempor Asustek27 » Qui Mai 27, 2010 11:26

Boa tarde.
Antes de mais, peço desculpa se o exercício não foi colocado no local correto, mas estou com algumas dificuldades em resolvê-lo.

O exercício é o seguinte:
8.) O modelo matemático encontrado para descrever o arco de entrada num túnel, representado no referencial o.n xOy , é dado pela função:
f(x) =ln (16-x^2)(x elevado a 2)

8.1) Recorra à calculadora gráfica para determinar o ponto onde a taxa de variação de f é nula e interprete o valor encontrado no contexto do problema.

8.2) Determine a distância ___ (a largura da entrada do túnel).
-------------------------------- AB

A imagem referente ao exercício é esta: Imagem

Tenho imensas dúvidas do que fazer neste exercício, daí não ter colocado nenhuma explicação no contexto em si.
Agradeço a quem me ajudar a resolvê-lo, pois terei que o apresentar amanhã, muito obrigado!
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Re: Duvida [Urgente] - Otimização

Mensagempor MarceloFantini » Qui Mai 27, 2010 17:42

Bom, primeiro nós temos algumas restrições: não existe logaritmo de 0 e o logaritmando tem que ser positivo. Assim: x^2 \neq 16 e 16 -x^2 >0. Dessas duas, podemos obter que -4 < x < 4 (explicação detalhada: x^2 < 16 \Rightarrow \sqrt {x^2} < \sqrt {16} \Rightarrow \left| x \right| < 4 \Rightarrow -4 < x < 4).

Agora, derivando a função: f'(x) = (ln (16 -x^2))' \Rightarrow f'(x) = \frac{1}{16-x^2} \cdot -2x = \frac {-2x}{16 -x^2}

A taxa de variação é nula quando f'(x) = 0, ou seja, x=0.

Interpretando os resultados obtidos no problema: a taxa de variação se anula, ou seja, a derivada é zero quando a reta tangente é horizontal (paralela ao eixo x). Os valores onde x se anularia (mas não assume devido a restrição do logaritmo) são -4 e 4, como calculado acima. No entanto, são as extremidades do tunel, e então a distãncia \overline{AB} = 8.

Qualquer dúvida comente.
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Re: Duvida [Urgente] - Otimização

Mensagempor Asustek27 » Qui Mai 27, 2010 19:36

Olá amigo,
Tenho a agradecer-lhe novamente a sua óptima ajuda à resolução deste problema e muitos parabéns pelos seus grandes conhecimentos!

Depois de ver o exercício surgiu-me uma outra dúvida.
Como pede na alínea 8.1) qual é a fórmula que tenho que introduzir na calculadora para me ajudar no resultado final?

Obrigado mais uma vez.
Cumprimentos.
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Re: Duvida [Urgente] - Otimização

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mai 28, 2010 08:41

Se a sua calculadora deriva, deveria colocar a própria função. Mas se você tem conhecimentos de derivada nem precisa, o resultado sai direto.
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)