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[Limite] Problema de Limite.

[Limite] Problema de Limite.

Mensagempor ArthurNaro » Qua Jul 09, 2014 21:34

Estou com uma questão de um livro que da somente a resposta.
O problema é o seguinte. Limite ((2*x+3)/(2*x+1))^x+b quando x->infinito. sendo x pertencente aos reais.
A resposta é E, ou seja numero de Euler.
Pelo que sei, se deve "transforma" a equação acima em uma lim X-> +infinito (1+1/x)^x para que se tenha o "E" como resultado.
eu tentei varias formas, mas todas terminaram em indeterminações e nem perto de E.
Se possível, gostaria de uma ajuda.

Obs: a equação toda é elevada a X+B, não sei usa muito bem a linguagem LaTeX. :-D
ArthurNaro
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Re: [Limite] Problema de Limite.

Mensagempor e8group » Qui Jul 10, 2014 00:57

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.