[Volume e Altura Média]

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[Volume e Altura Média]

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[Volume e Altura Média]

Mensagempor pires_ » Seg Mai 20, 2013 18:43

Um edifício tem um telhado curvo sobre uma base rectangular . A base rectangular , considerando um referencial cartesiano, é definida pelas condições -30 ?x ?30 e -20 ?y ?20 ( x e y em metros ) . A altura do telhado por cima de cada ponto (x,y) da base é dada por:
h(x,y) = 12 - 0.003x² - 0.005y^2

a) Determine o volume do edifício
b) Determine a altura média do telhado do edificio
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Re: [Volume e Altura Média]

Mensagempor young_jedi » Ter Mai 21, 2013 18:25

o volume sera dado por

\int_{-20}^{20}\int_{-30}^{30}(12-0,003x^2-0,005y^2)dxdy

e a altura media sera dada pelo volume sobre a área da base
comente qualquer duvida
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Re: [Volume e Altura Média]

Mensagempor pires_ » Qua Mai 22, 2013 18:12

O resultado do volume é 25040 ?
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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