• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Limites - erro em prova?

Limites - erro em prova?

Mensagempor LFurriel » Dom Jul 25, 2010 22:41

Olá, realizei uma prova da usp hoje, e após conferir o gabarito fiquei com uma dúvida.
http://www.fuvest.br/tran2011/provas/tran2011.exa.pdf ..
a questao 43, da pagina 8, me deixou intrigada.
Pois para mim, a resposta seria a alternativa d, contraria ao que diz no gabarito, que aponta a B como correta.
Gostaria que alguem me explicasse o porque. Obrigada!
LFurriel
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Sex Jul 23, 2010 23:24
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando

Re: Limites - erro em prova?

Mensagempor Lucio Carvalho » Seg Jul 26, 2010 00:02

Olá LFurriel,
Apresento, em anexo, a ajuda.
Espero que compreendas!
Anexos
limite.png
limite.png (8.01 KiB) Exibido 3438 vezes
Avatar do usuário
Lucio Carvalho
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 127
Registrado em: Qua Ago 19, 2009 11:33
Localização: Rua 3 de Fevereiro - São Tomé
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Física/Química
Andamento: formado

Re: Limites - erro em prova?

Mensagempor LFurriel » Seg Jul 26, 2010 00:07

Ola, só nao entendi pq o primeiro limite vale 0 e nao 2.
Pois nao seria 2 multiplicando um limite notavel de sen(x)/x qe vale 1?
por isso pra mim a resposta seria 5/2, pois seria esse 2 somado a 1/2 da segunda expressão.
Obrigada!
LFurriel
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Sex Jul 23, 2010 23:24
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando

Re: Limites - erro em prova?

Mensagempor Lucio Carvalho » Seg Jul 26, 2010 00:18

Olá LFurrier,
Atenção! No primeiro limite não temos x a tender para zero.

No segundo, apesar de termos x a tender para mais infinito, no numerador está sen(1/x) e no denominador (1/x). É o mesmo que termos x a tender para zero e, no numerador existir sen x e no denominador x.

Espero que tenhas compreendido.
Avatar do usuário
Lucio Carvalho
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 127
Registrado em: Qua Ago 19, 2009 11:33
Localização: Rua 3 de Fevereiro - São Tomé
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Física/Química
Andamento: formado

Re: Limites - erro em prova?

Mensagempor LFurriel » Seg Jul 26, 2010 00:31

Desculpa a insistência, mas ainda nao compreendi ..
pois para utilizei o seguinte raciocinio, usando 1/x =v, quando "x" tender para o infinito "v" vai tender para zero, e isso vale para os dois.
como o somente o segundo é utilizado do limite notavel?

Usando entao x = 1/v. Fazendo a substituição e fazendo a nova variável tender para zero vem:

limite x --> +inf de 2(senx)/x + (x/2)sen(1/x) =

limite x --> 0 de 2[sen(1/v)/(1/v)] + (1/2v)sen(v) =

limite x --> 0 de 2[sen(1/v)/(1/v)] + (1/2)(senv)/v =

limite x --> 0 de 2[1] + (1/2)(1) =

2+1/2 = 5/2

Chegando na letra "d".

Queria entender!

Obrigada pela paciencia!
LFurriel
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Sex Jul 23, 2010 23:24
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando

Re: Limites - erro em prova?

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jul 26, 2010 15:28

No limite fundamental da função seno, o denominador tem que sempre tender a zero, qualquer que seja ele. \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{2} \cdot \frac{sen \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}, o denominador tende a zero, portanto caracteriza o limite fundamental. Vou fazer com a mudança de variável que você fez: \frac{1}{x} = v tal que x \to +\infty \Rightarrow v \to 0: \lim_{v \to 0} \frac{1}{2} \cdot \frac{sen v}{v} = \frac{1}{2}
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 6 visitantes

 



Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D