Módulo máximo do gradiente

por **thejotta** » Qua Mai 02, 2018 10:51

Quais são os pontos da circunferência ${x}^{2}+{y}^{2}=1$ em que o gradiente de $f(x,y)=\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$ tem módulo máximo?

a)(0,-1) e (0,1)
b)(-1,0) e (1,0)
c)(-?2/2 , - ?2/2) e (?2/2, ?2/2)
d)(1,0) e (0,1)
e)(-1,0) e (0,-1)

Fiz o gradiente de F(x,y)=(x,2y), mas não sei como continuar para chegar nesse resultado.
O gabarito é letra A.

Se alguém puder me ajudar ficarei muito grato.

por **adauto martins** » Sáb Mai 05, 2018 15:19

gradiente da circunferência (1):
$\nabla {C}_{1}=(2x,2y)$ tem sempre o mesmo valor(pq?)...
gradiente de f(x):
$F(x)=\nablaf(x) =(x,2y)$ ... $\nabla {C}_{1},F(x)$ são ortogonais(pq?),logo:
$\nabla {C}_{1}. F(x)=0$ $\Rightarrow 2{x}^{2}+ 4{y}^{2}=0$ ...a solução da intersecao das circunf.teremos:
$2{x}^{2}+4{y}^{2}=0 {x}^{2}+{y}^{2}=1$
x=0,y=1,y=-1...

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