![\lim_{1}\sqrt[3]{t}-1/\sqrt{t}-1
\lim_{1}\sqrt[3]{{t}^{6}}-1/\sqrt{{t}^{6}}-1
\lim_{1}{t}^{\frac{6}{3}}-1/{t}^{\frac{6}{2}}-1
\lim_{1}{t}^{2}-1/{t}^{3}-1](/latexrender/pictures/7d8e32153f1eb3accbb9b45a47bbbf2a.png "\lim_{1}\sqrt[3]{t}-1/\sqrt{t}-1
\lim_{1}\sqrt[3]{{t}^{6}}-1/\sqrt{{t}^{6}}-1
\lim_{1}{t}^{\frac{6}{3}}-1/{t}^{\frac{6}{2}}-1
\lim_{1}{t}^{2}-1/{t}^{3}-1")
Consegui ir até o polinômio, mas não consigo abri-lo. Esta questão caiu em uma prova.. e a resposta a minha foi 2, porém já sei que está errada, pois consegui encontrar em um slide, mas só tem a resposta 2/3. O que estou fazendo errado? Isso está certo? Como chego em 2/3?
![\sqrt[3]{t^6} = t^2](/latexrender/pictures/87eed8d7a1d0ad9a503ea9dc0a30adbc.png "\sqrt[3]{t^6} = t^2")
e na sua função original o valor é ![\sqrt[3]{t}](/latexrender/pictures/d3a30e3fd87bd1c2aa7b090fade6b05c.png "\sqrt[3]{t}")
. Uma forma de resolução é:![\lim_{x\rightarrow 1} (\frac{\sqrt[3]{t} - 1}{\sqrt{t} - 1}) = \lim_{x\rightarrow 1} (\frac{\sqrt[3]{t} - 1}{\sqrt{t} - 1})*(\frac{\sqrt{t} + 1}{\sqrt{t} + 1}) = \frac{(\sqrt[3]{t} - 1)*(\sqrt{t} + 1)}{t - 1}](/latexrender/pictures/6e7c983eb4f9f820c8080e9aa110743e.png "\lim_{x\rightarrow 1} (\frac{\sqrt[3]{t} - 1}{\sqrt{t} - 1}) = \lim_{x\rightarrow 1} (\frac{\sqrt[3]{t} - 1}{\sqrt{t} - 1})*(\frac{\sqrt{t} + 1}{\sqrt{t} + 1}) = \frac{(\sqrt[3]{t} - 1)*(\sqrt{t} + 1)}{t - 1}")
![\sqrt[3]{t^3} - 1^3](/latexrender/pictures/320ccdf1985342d62aa481d64d763e26.png "\sqrt[3]{t^3} - 1^3")
, o que é uma diferença de cubos e pode ser fatorada (veja uma explicação melhor sobre essa fatoração aqui: ![\lim_{x\rightarrow 1} \frac{(\sqrt[3]{t} - 1)*(\sqrt{t} + 1)}{\sqrt[3]{t^3} - 1^3} = \frac{(\sqrt[3]{t} - 1)*(\sqrt{t} + 1)}{(\sqrt[3]{t} - 1)((\sqrt[3]{t})^2 + \sqrt[3]{t} + 1)} = \frac{(\sqrt{t} + 1)}{((\sqrt[3]{t})^2 + \sqrt[3]{t} + 1)}](/latexrender/pictures/a87ac0cb804d72967f05aad098ce05d5.png "\lim_{x\rightarrow 1} \frac{(\sqrt[3]{t} - 1)*(\sqrt{t} + 1)}{\sqrt[3]{t^3} - 1^3} = \frac{(\sqrt[3]{t} - 1)*(\sqrt{t} + 1)}{(\sqrt[3]{t} - 1)((\sqrt[3]{t})^2 + \sqrt[3]{t} + 1)} = \frac{(\sqrt{t} + 1)}{((\sqrt[3]{t})^2 + \sqrt[3]{t} + 1)}")
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