Função é contínua ou descontínua

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Função é contínua ou descontínua

Mensagempor leticiapires52 » Sex Fev 13, 2015 11:20

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Re: Função é contínua ou descontínua

Mensagempor Baltuilhe » Sex Fev 13, 2015 14:47

Leticia, boa tarde!

Esta função é DESCONTÍNUA, pois:
Limite à esquerda de -2:
\lim_{x \arrow -2^-} {f(x)}=\lim_{x \arrow -2^-} {(x+5)}=-2+5=3

Limite à direita de -2:
\lim_{x \arrow -2^+} {f(x)}=\lim_{x \arrow -2^+} {(x^2-1)}=(-2)^2-1=4-1=3

Portanto:
\lim_{x \arrow -2} {f(x)}=3

Então, limites à esquerda e à direita existem e SÃO iguais, portanto, existe o limite.

Mas para a função ser contínua além do limite existir a função deve existir no ponto e possuir MESMO valor que o obtido pelos limites laterais.
No caso a função possui valor no ponto onde x=-2.
Pela definição passada:
f(-2)=1

Mas como 1 é diferente de 3, a função é DESCONTÍNUA.

Espero ter ajudado!
Baltuilhe
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Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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