[Derivada Dy/Dx] Questão

por **iceman** » Sáb Nov 22, 2014 13:44

Se

,encontre $\frac{Dy}{Dx}$

Agradeço pela ajuda!

por **adauto martins** » Sáb Nov 22, 2014 15:37

${y}^{2}+x.y+({x}^{2}-1)=0$ ... $y=-x+\sqrt[]{4-3x}/2$ ,ou $y=-x-\sqrt[]{4-3x}/2$
1) $dy/dx=-1+((3/4)/\sqrt[]{4-3x}))=(-4\sqrt[]{4-3x}+3)/(\sqrt[]{4-3x})$
2) $dy/dx=-1-((3/4)/\sqrt[]{4-3x}))=(-4\sqrt[]{4-3x}-3)/(\sqrt[]{4-3x})$

por **iceman** » Sáb Nov 22, 2014 16:08

adauto martins escreveu: ${y}^{2}+x.y+({x}^{2}-1)=0$ ... $y=-x+\sqrt[]{4-3x}/2$ ,ou $y=-x-\sqrt[]{4-3x}/2$
1) $dy/dx=-1+((3/4)/\sqrt[]{4-3x}))=(-4\sqrt[]{4-3x}+3)/(\sqrt[]{4-3x})$
2) $dy/dx=-1-((3/4)/\sqrt[]{4-3x}))=(-4\sqrt[]{4-3x}-3)/(\sqrt[]{4-3x})$

entendi nada

por **Cleyson007** » Sáb Nov 22, 2014 18:51

Boa tarde iceman!

Utilizando derivação implícita. Veja:

$2x+y+x\left(\frac{dy}{dx} \right)+2y\left(\frac{dy}{dx}\right)=0$

Colocando o $\left(\frac{dy}{dx}\right)$ em evidência, temos:

$\left(\frac{dy}{dx}\right)(x+2y)=-2x-y$

Logo, $\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{-2x-y}{x+2y}$

Comente qualquer dúvida :y: