integral

por **ilane** » Ter Abr 29, 2014 22:50

$\int e^(2x) cos x dx$

pessoal u achei uma resposta mais alguns colegas me auxiliaram que eu deveria resolver por partes

por **alienante** » Qua Abr 30, 2014 09:24

eu fiz por partes, não enxerguei outra forma mais simples pelo menos: $\int_{}^{}{e}^{2x}cos(x)dx$ , chamando a=cos(x)

, e $db={e}^{2x}dx$ e usando o fato de que da=(-sin(x))dx

e $\int_{}^{}db=\frac{{e}^{2x}}{2}+c$ temos que $(1)\left[ \int_{}^{}adb=ab-\int_{}^{}bda\rightarrow \int_{}^{}{e}^{2x}sin(x)dx=\frac{cos(x){e}^{2x}}{2}+\frac{1}{2} \int_{}^{}{e}^{2x}sin(x)dx$ , se chamarmos c=sin(x)

e $dd={e}^{2x}dx$ teremos: $(2)\left[\int_{}^{}cdd=cd-\int_{}^{}ddc\rightarrow \int_{}^{}{e}^{2x}sin(x)dx=\frac{sin(x){e}^{2x}}{2}-\frac{1}{2}\int_{}^{}{e}^{2x}cos(x)dx$ , substituindo (2) em (1) teremos: $\int_{}^{}{e}^{2x}cos(x)dx=\frac{cos(x){e}^{2x}}{2}+\frac{sin(x){e}^{2x}}{4}-\frac{1}{4}\int_{}^{}{e}^{2x}cos(x)dx$ $\rightarrow \frac{5}{4}\int_{}^{}{e}^{2x}cos(x)dx=\frac{cos(x){e}^{2x}}{2}+\frac{sin(x){e}^{2x}}{4}+c$ $\rightarrow \int_{}^{}{e}^{2x}cos(x)dx=\frac{2cos(x){e}^{2x}}{5}+\frac{sin(x){e}^{2x}}{5}+c$

integral

integral

integral

Re: integral

Quem está online