[Resolução de um limite]

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[Resolução de um limite]

Mensagempor Gabs » Qua Out 02, 2013 18:37

Olá, sou novato em cálculo e me deparei com a seguinte questão, calcular o limite de:

\lim_{x\to\ 0} \frac {\sqrt{x+2} + \sqrt{x+6} - \sqrt{6} - \sqrt{2}}x
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Re: [Resolução de um limite]

Mensagempor Man Utd » Qua Out 02, 2013 20:24

\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}{x}+ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+6}-\sqrt{6}}{x} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{(\sqrt{x+2}-\sqrt{2})*(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}{x*(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}+ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{(\sqrt{x+6}-\sqrt{6})*(\sqrt{x+6}+\sqrt{6})}{x*(\sqrt{x+6}+\sqrt{6})} \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 0}\frac{x+2-2}{x*(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}+ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{x+6-6}{x*(\sqrt{x+6}+\sqrt{6})} \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 0}\frac{x}{x*(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}+ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{x}{x*(\sqrt{x+6}+\sqrt{6})} \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 0}\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2}}+ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{\sqrt{x+6}+\sqrt{6}} \\\\\\ \frac{1}{2\sqrt{2}}+ \frac{1}{2\sqrt{6}}
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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