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[Limite] Limite trigonométrico

[Limite] Limite trigonométrico

Mensagempor _bruno94 » Qui Jun 06, 2013 13:39

Pessoal, me ajudem com este limite por favor:

\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}{\frac{1 - sen x}{2x - \pi}}

Obrigado! : )
_bruno94
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Re: [Limite] Limite trigonométrico

Mensagempor e8group » Qui Jun 06, 2013 21:17

Dicas :

(i) Deixe o número 2 em evidência no denominador ,obtendo 2x -\pi = 2(x-\pi/2) .

(ii) Reescreva sin(x) como sin(x + 0) = sin(x +[\pi/2 - \pi/2]) = sin([x-\pi/2] + \pi/2) =sin(x-\pi/2)cos(\pi/2) + sin(\pi/2) cos(x-\pi/2)  =   cos(x-\pi/2)

(iii) Faça mudança de variável ,x - \pi/2 = w e observe que para x \to \pi/2 tem-se w \to 0 .

(iv) Multiplique o numerador e denominador por 1 + cos(w) e utilize que sin^2(w) + cos^2(w) = 1 .

Agora tente concluir .
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Re: [Limite] Limite trigonométrico

Mensagempor _bruno94 » Sáb Jun 08, 2013 19:31

Valeu, cara. Consegui resolver direitinho. Obrigado. :)
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)