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[Limite] Limite trigonométrico

[Limite] Limite trigonométrico

Mensagempor _bruno94 » Qui Jun 06, 2013 13:39

Pessoal, me ajudem com este limite por favor:

\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}{\frac{1 - sen x}{2x - \pi}}

Obrigado! : )
_bruno94
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Re: [Limite] Limite trigonométrico

Mensagempor e8group » Qui Jun 06, 2013 21:17

Dicas :

(i) Deixe o número 2 em evidência no denominador ,obtendo 2x -\pi = 2(x-\pi/2) .

(ii) Reescreva sin(x) como sin(x + 0) = sin(x +[\pi/2 - \pi/2]) = sin([x-\pi/2] + \pi/2) =sin(x-\pi/2)cos(\pi/2) + sin(\pi/2) cos(x-\pi/2)  =   cos(x-\pi/2)

(iii) Faça mudança de variável ,x - \pi/2 = w e observe que para x \to \pi/2 tem-se w \to 0 .

(iv) Multiplique o numerador e denominador por 1 + cos(w) e utilize que sin^2(w) + cos^2(w) = 1 .

Agora tente concluir .
e8group
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Re: [Limite] Limite trigonométrico

Mensagempor _bruno94 » Sáb Jun 08, 2013 19:31

Valeu, cara. Consegui resolver direitinho. Obrigado. :)
_bruno94
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.