Integração e Delta

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Integração e Delta

Mensagempor Jhenrique » Sex Mai 24, 2013 18:19

Eae gente, blz!?

Vendo este vídeo (no exato instante do link (http://www.youtube.com/watch?v=kQb6T5MiRLM?t=9m30s)), tem-se a seguinte igualdade:

\Delta q=\int dq

Essa igualdade é uma convenção física quantitativa, quero dizer, uma simples equação, como:

\Delta s=\int v\;dt

\Delta v=\int a\;dt

Ou é uma regra matemática? Quero dizer... a integral sempre resulta num delta não-infinitesimal? Seria este delta um subterfúgio para omitir a adição da constante de integração?

Obg!
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Re: Integração e Delta

Mensagempor Russman » Sex Mai 24, 2013 20:10

A constante de integração voce adiciona na integral indefinida. As sua integrais estão indefinidas e a variação que voce esta escrevendo não faz sentido.
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Re: Integração e Delta

Mensagempor Jhenrique » Sáb Mai 25, 2013 17:13

A variações deltas eu tirei do vídeo que eu postei e do dicionário de Física Houaiss:

Imagem

Está bem miudinho mas dá para ler, acho...

Sempre fico confuso quando tento fazer "análise sintática" em integrais...

Certos problemas também já me levaram a pensar se \frac{dy}{dx}=dy' em vez de \frac{dy}{dx}=y' ...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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