Estou desconfiado que existe um erro de digitação na resposta do livro do Stewart 5ª edição.
Na página 191 quesito 23 tem a seguinte questão:
Diferencie a função:
![y= \frac{{x}^{2}+4x+3}{\sqrt[]{x}}](/latexrender/pictures/b17bfdb363647ab6af1c1a81994d4138.png "y= \frac{{x}^{2}+4x+3}{\sqrt[]{x}}")
Resposta do livro:
![y'= \frac{3}{2}\sqrt[]{x}+\frac{2}{\sqrt[]{x}}-\frac{\frac{3}{2x}}{\sqrt[]{x}}](/latexrender/pictures/b57755a15847f99866a7a91f0ce9066a.png "y'= \frac{3}{2}\sqrt[]{x}+\frac{2}{\sqrt[]{x}}-\frac{\frac{3}{2x}}{\sqrt[]{x}}")
Minha resposta:
![y'= \frac{3}{2}\sqrt[]{x}+\frac{2}{\sqrt[]{x}}-\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt[]{x}}](/latexrender/pictures/7621a18c04278ca7c6a978c5a955625a.png "y'= \frac{3}{2}\sqrt[]{x}+\frac{2}{\sqrt[]{x}}-\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt[]{x}}")
Observe que a resposta está muito parecida porém ao invés de dar:
![-\frac{\frac{3}{2x}}{\sqrt[]{x}}](/latexrender/pictures/24b8aebf4b0160c93f3dfbd83595bcdb.png "-\frac{\frac{3}{2x}}{\sqrt[]{x}}")
como diz o livro, minha resposta deu: ![-\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt[]{x}}](/latexrender/pictures/440566b149c546b285b82d1c700666f6.png "-\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt[]{x}}")
Observe ainda que o Stewart está dizendo que:
![-\frac{\frac{3}{2\sqrt[]{x}}}{x}](/latexrender/pictures/725590f7876e4c3ecfe5dd4b974680c8.png "-\frac{\frac{3}{2\sqrt[]{x}}}{x}")
= . Mas na verdade
= .Eu não escrevi tudo que eu desenvolvi aqui porque iria demorar muito, mas ao invés de usar a regra do quociente direto, eu primeiro reescrevi a função para:
![y= \frac{{x}^{2}}{{x}^{\frac{1}{2}}}+4\frac{x}{{x}^{\frac{1}{2}}}+\frac{3}{\sqrt[]{x}}](/latexrender/pictures/bec2c7feec48d22675f80563da78fb00.png "y= \frac{{x}^{2}}{{x}^{\frac{1}{2}}}+4\frac{x}{{x}^{\frac{1}{2}}}+\frac{3}{\sqrt[]{x}}")
daí então eu derivei utilizando a regra da potência em
e em 
utilizando a propriedade da potência antes claro, e em seguida utilizei a regra do quociente em ![\frac{3}{\sqrt[]{x}}](/latexrender/pictures/5fa4bad81ab75160f55c799db164c6c3.png "\frac{3}{\sqrt[]{x}}")
.Daí foi só desenvolver e chegar na resposta mencionada acima.
por ![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)