PRIMITIVAÇÃO

por **rodrigonapoleao** » Dom Dez 16, 2012 16:49

como calculo a primitiva de cos5x.sin5x utilizando a primitivação por substituição?
obrigado

por **young_jedi** » Dom Dez 16, 2012 17:24

suponho que voce quer

$\int cosx.senx.dx$

faça a seguinte substituição

u=senx

$\int u.du$

calcule a integral de u e depois faça substituição devolta

por **young_jedi** » Dom Dez 16, 2012 22:13

percebi agora que o seno e o cosseno são de 5x portanto

u=sen(5x)

$\frac{du}{5}=cos(5x)dx$

substituindo na integral

$\int\frac{u}{5}du$

por **e8group** » Seg Dez 17, 2012 07:26

Outra forma ,

observe que $sin(5x)cos(5x) = \frac{1}{2} sin(10x)$ .Faça uma analogia com $2 sin(\theta)cos(\theta) = sin(2\theta)$ .

Assim , temos $sin(5x)cos(5x) = \frac{1}{2} sin(10x)$ .Agora ,note que $\left( - \frac{ cos(10x)}{20} \right) ' = - \frac{(-sin(10x)) \cdot 10 }{20} =\frac{1}{2} sin(10x)$ .Portanto ,

$\boxed {\int sin(5x)cos(5x) dx = \frac{1}{2} \int sin(10x) dx = - \frac{1}{20} cos(10x) + c }$

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