PRIMITIVAÇÃO

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PRIMITIVAÇÃO

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Mensagempor rodrigonapoleao » Dom Dez 16, 2012 16:49

como calculo a primitiva de cos5x.sin5x utilizando a primitivação por substituição?
obrigado
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Re: PRIMITIVAÇÃO

Mensagempor young_jedi » Dom Dez 16, 2012 17:24

suponho que voce quer

\int cosx.senx.dx

faça a seguinte substituição

u=senx

du=cosx.dx

\int u.du

calcule a integral de u e depois faça substituição devolta
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Re: PRIMITIVAÇÃO

Mensagempor young_jedi » Dom Dez 16, 2012 22:13

percebi agora que o seno e o cosseno são de 5x portanto

u=sen(5x)

du=5.cos(5x)dx

\frac{du}{5}=cos(5x)dx

substituindo na integral

\int\frac{u}{5}du
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Re: PRIMITIVAÇÃO

Mensagempor e8group » Seg Dez 17, 2012 07:26

Outra forma ,

observe que sin(5x)cos(5x) = \frac{1}{2} sin(10x) .Faça uma analogia com 2 sin(\theta)cos(\theta) = sin(2\theta) .


Assim , temos sin(5x)cos(5x) = \frac{1}{2} sin(10x) .Agora ,note que \left( - \frac{ cos(10x)}{20} \right) ' = - \frac{(-sin(10x)) \cdot 10 }{20} =\frac{1}{2} sin(10x) .Portanto ,


\boxed {\int sin(5x)cos(5x) dx = \frac{1}{2} \int sin(10x) dx = - \frac{1}{20} cos(10x) + c }
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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