PRIMITIVAÇÃO

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PRIMITIVAÇÃO

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PRIMITIVAÇÃO

Mensagempor rodrigonapoleao » Dom Dez 16, 2012 16:49

como calculo a primitiva de cos5x.sin5x utilizando a primitivação por substituição?
obrigado
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Re: PRIMITIVAÇÃO

Mensagempor young_jedi » Dom Dez 16, 2012 17:24

suponho que voce quer

\int cosx.senx.dx

faça a seguinte substituição

u=senx

du=cosx.dx

\int u.du

calcule a integral de u e depois faça substituição devolta
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Re: PRIMITIVAÇÃO

Mensagempor young_jedi » Dom Dez 16, 2012 22:13

percebi agora que o seno e o cosseno são de 5x portanto

u=sen(5x)

du=5.cos(5x)dx

\frac{du}{5}=cos(5x)dx

substituindo na integral

\int\frac{u}{5}du
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Re: PRIMITIVAÇÃO

Mensagempor e8group » Seg Dez 17, 2012 07:26

Outra forma ,

observe que sin(5x)cos(5x) = \frac{1}{2} sin(10x) .Faça uma analogia com 2 sin(\theta)cos(\theta) = sin(2\theta) .


Assim , temos sin(5x)cos(5x) = \frac{1}{2} sin(10x) .Agora ,note que \left( - \frac{ cos(10x)}{20} \right) ' = - \frac{(-sin(10x)) \cdot 10 }{20} =\frac{1}{2} sin(10x) .Portanto ,


\boxed {\int sin(5x)cos(5x) dx = \frac{1}{2} \int sin(10x) dx = - \frac{1}{20} cos(10x) + c }
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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