[Derivada] Que método usar para resolver esse problema?

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[Derivada] Que método usar para resolver esse problema?

Mensagempor souzalucasr » Seg Mai 07, 2012 12:43

Bom dia,

Me deparei com o seguinte problema

Determinar f'(3), sendo f(5+2x)+f(2x^2+1)=4x^2+4x+2

E não sei bem como abordar a questão. Vocês poderiam me dar uma dica para que eu possa tentar resolvê-la?

Obrigado!
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Re: [Derivada] Que método usar para resolver esse problema?

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 07, 2012 18:17

souzalucasr escreveu:Me deparei com o seguinte problema

Determinar f'(3), sendo f(5+2x)+f(2x^2+1)=4x^2+4x+2

E não sei bem como abordar a questão. Vocês poderiam me dar uma dica para que eu possa tentar resolvê-la?


Primeira dica: derive ambos os lados. Mas lembre-se que na parte onde aparece composições você precisa usar a regra da cadeia. Por exemplo, note que:

[f(5+2x)]^\prime = [f^\prime(5+2x)](5+2x)^\prime = 2f^\prime(5+2x)

Segunda dica: depois de calcular as derivadas, faça a substituição x = -1.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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