Problema

por **Andreza** » Qua Nov 09, 2011 17:27

Partindo de um ponto O no centro de um pátio, Antônio andou 5 metros em linha reta até um ponto P. Em seguida, caminhou até um ponto Q, descrevendo um arco de circunferência de 288°, cujo centro é o ponto O. A partir daí caminhou até o ponto M, diametralmente oposto. Quanto Antônio caminhou aproximadamente?

Neste exercício eu tenho q usar uma das funções trigonométricas?

Desde já agradeço.

por **LuizAquino** » Sex Nov 11, 2011 18:43

Andreza escreveu:Partindo de um ponto O no centro de um pátio, Antônio andou 5 metros em linha reta até um ponto P. Em seguida, caminhou até um ponto Q, descrevendo um arco de circunferência de 288°, cujo centro é o ponto O. A partir daí caminhou até o ponto M, diametralmente oposto. Quanto Antônio caminhou aproximadamente?

A figura abaixo ilustra o exercício.

: caminhada.png (18.87 KiB) Exibido 1417 vezes

O total caminhado será equivalente a soma entre o comprimento do segmento OP, do arco PMQ e do segmento QM.

Observação

Lembre-se que o comprimento c de um arco com ângulo central $\theta$ e raio r é dado por $c = r\theta$ (sendo que $\theta$ deve estar em radianos).

por **SsEstevesS** » Dom Nov 27, 2011 10:17

OP=5,
MQ=10,
e o arco PMQ em vermelho no desenho acima vai ser igual a:
2.pi.288/360

Depois é so somar 5+10+2.pi.288/360

por **Andreza** » Dom Nov 27, 2011 11:22

Muito obrigada pela ajuda mas a resposta do gabarito é 40,12m.

Penso q seja assim:

$\pi=180º$

x=288º

x=288º $\pi$ / 180º

x=1,6 $\pi$

Substituindo na fórmula C= $\Theta . \pi$
C=8 $\pi$
C= 25,12 + 15
C= 40,12m

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