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por freddrago » Qua Fev 16, 2011 13:12
Considerando como comprimento da secante AB a variavel "X", e o comprimento da flecha FF' a variavel "Y", qual seria a equação para determinar o raio da circunferencia?
Grato
Fred.
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freddrago
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por freddrago » Qua Fev 16, 2011 22:08
Considerando que todo triangulo inscrito, com um dos catetos igual ao diametro é retangulo. Extendendo-se a flecha, temos uma linha que corta o centro da circunferencia que chamamos de ponto C.
desta forma temos o triangulo ACF' e outros dois triangulos semalhantes, AFF' e ACF, que representarei da seguinte forma:
AC = a
CF' = b
F'A = c
AF = x/2
FF' = y
F'A = c
AC = a
CF = e
AF = x/2
pelo teorema de tales, e por algum motivo estou errando aqui teriamos:
a/b = (X/2)/y = a/e
b/c = y/c = e/(x/2)
a/c = (x/2)/c = a/(x/2)
e por Pitagoras, temos:
substituindo em
considerando:
- Não sei se esta redução é coerente. é aqui que estou travando...
se alguem puder ajudar....
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freddrago
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por Renato_RJ » Qua Fev 16, 2011 22:41
Boa noite Fred, tudo em paz ??
Seguinte, no seu desenho você desenhou uma corda indo do ponto C ao ponto A e depois outra que ia do ponto A ao ponto F'. Beleza, reparou que esse segmento CAF' forma um semicírculo ? Então, podemos afirmar que o ângulo CÂF' é reto, isto é, mede 90º pois todos os ângulos que subtendem um semicírculo são retos.
Logo, usando as suas definições:
Mas, como o ângulo CÂF' é reto e o segmento AF mede
então teremos um triângulo retângulo CAF onde:
Fazendo CF = CF (meio obvio essa):
Se houver erros, me perdoe, posso ter escorregado em alguma definição por aí... rss...
Abraços,
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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por LuizAquino » Qui Fev 17, 2011 07:56
freddrago escreveu:Considerando que todo triangulo inscrito, com um dos catetos igual ao diametro é retangulo. Extendendo-se a flecha, temos uma linha que corta o centro da circunferencia que chamamos de ponto C.
- circulo_2.jpg (6.29 KiB) Exibido 3708 vezes
Correção: A
hipotenusa deve ser igual ao diâmetro e não o cateto.
Para ser mais preciso, só podemos inscrever um triângulo retângulo em uma circunferência se a hipotenusa dele for igual ao diâmetro da circunferência. Isso deve-se ao fato apontado pelo colega Renato.
Renato_RJ escreveu:(...) reparou que esse arco CAF' forma um semicírculo ? Então, podemos afirmar que o ângulo CÂF' é reto, isto é, mede 90º pois todos os ângulos que subtendem um semicírculo são retos.
No exercício, você está considerando que AF=FB=x/2 (F é ponto médio de AB=x), FF'=y e FF' é perpendicular a AB.
Como vimos, o triângulo CAF' é retângulo. Aplicando a relação métrica que envolve a altura do triângulo retângulo e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa, temos que
Lembrando que
, nós obtemos que
. Isolando r, nós obtemos
.
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por Renato_RJ » Qui Fev 17, 2011 08:06
LuizAquino escreveu:No exercício, você está considerando que AF=FB=x/2 (F é ponto médio de AB=x), FF'=y e FF' é perpendicular a AB.
Como vimos, o triângulo CAF' é retângulo.
Aplicando a relação métrica que envolve a altura do triângulo retângulo e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa, temos que
Lembrando que
, nós obtemos que
. Isolando r, nós obtemos
.
Sabia que eu tinha esquecido alguma coisa.. Hehhehe.. Muito obrigado Luiz
Eu tinha esquecido completamente da relação métrica....
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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por freddrago » Qui Fev 17, 2011 16:39
Muito obrigado...
estava fazendo uma lambança só...
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freddrago
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Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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