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exerc.proposto

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Mensagempor adauto martins » Seg Set 30, 2019 14:28

(ita-instituto tecnologico da aeronautica-exame de admissao 1953)
partindo de um quadrado {q}_{1},cujo lado mede a metros,considere os quarados
{q}_{2},{q}_{3},{q}_{4},...,{q}_{n} tais que os vertices de cada quadrado sejam os pontos medios
do quadrado anterior.calcular entao,as somas das areas dos quadrados {q}_{1},{q}_{2},{q}_{3},{q}_{4},...,{q}_{n}.
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Seg Out 07, 2019 18:04

soluçao:
vamos tomar o lado de {q}_{1} de l\Rightarrow {A}_{{q}_{1}}={l}^{2}
o segundo quadrado {q}_{2},q.tera sua medida na metade do lado de {q}_{1}
tera entao lado {q}_{2}, {l}_{2}=l \sqrt[]{2}/2\Rightarrow {A}_{{q}_{2}}={l}^{2}/2
analogamente {q}_{3},{l}_{3}=l\sqrt[]{2}/4\Rightarrow {A}_{{q}_{3}}={l}^{2}/4
...e assim,sucessivamente,logo a soma S,sera:

S={l}^{2}+{l}^{2}/2+{l}^{2}/4+...+{l}^{2}/({2}^{n})

s={l}^{2}(1+1/2+1/4+...+1/({2}^{n}))

s={l}^{2}(1/(1-1/2))=2.{l}^{2}
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}