por Guga1981 » Qua Ago 29, 2018 18:51
Boa tarde, senhores!
Estou lendo um artigo que trata dos três problemas clássicos gregos e, na parte que fala da máquina de Platão, me deparei com a suspeita de que a primeira relação
está equivocada:
Pela minha dedução o autor do artigo se enganou ao fazer a proporção dos triângulos MÔC e BÔN:
A relação correta não seria:
O que vocês acham?
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por Gebe » Qua Ago 29, 2018 19:45
A dedução do autor está correta.
Observe na sua figura a disposição dos angulos (que está certa).
A proporção é vista em relação aos angulos, portanto o segmento oposto ao angulo alpha, por exemplo, de um triangulo deve estar diretamente proporcional ao segmento oposto ao angulo alpha do outro triangulo.
A sua proporção ficou inversamente proporcional.
ex.: Segundo a proporção que você propõe, mantendo-se MOC sem alterações, se aumentarmos o comprimento ON, teriamos de diminuir OB para manter a proporção entre MOC e BON o que não aconteceria.
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por Guga1981 » Sáb Set 01, 2018 01:08
Gebe escreveu:A dedução do autor está correta.
Observe na sua figura a disposição dos angulos (que está certa).
A proporção é vista em relação aos angulos, portanto o segmento oposto ao angulo alpha, por exemplo, de um triangulo deve estar diretamente proporcional ao segmento oposto ao angulo alpha do outro triangulo.
A sua proporção ficou inversamente proporcional.
ex.: Segundo a proporção que você propõe, mantendo-se MOC sem alterações, se aumentarmos o comprimento ON, teriamos de diminuir OB para manter a proporção entre MOC e BON o que não aconteceria.
Mas, olha, no primeiro triangulo (o OMC) o segmento oposto ao angulo alpha é o segmento OM enquanto que no segundo triangulo (o BON) o segmento oposto ao ângulo alpha é o OB. Não é um lado de um triângulo no numerador da fração e o outro lado correspondente no denominador? Se for isso, a fração fica:
e não
.
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por Gebe » Sáb Set 01, 2018 15:25
Não é um lado de um triângulo no numerador da fração e o outro lado correspondente no denominador
Na verdade isso é mais uma dica/macete de como escrever a relação.
Podemos escrever de varias formas essa proporcionalidade:
-> ON/OB = OC/OM
-> ON/OC = OB/OM
-> OM/OB = OC/ON -> forma derivada da tua duvida
-> ON.OM = OC.OB
-> (ON.OM) / (OC.OB) = 1
-> 1/(ON.OM) = 1/(OC.OB)
E varias outras formas, tendo apenas que respeitar a proporcionalidade.
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por Guga1981 » Sáb Set 01, 2018 22:18
Ah... eu não sabia que dava para relacionar a razão dos dois lados de um mesmo triângulo pelos dois lados de outro triângulo! Eu só havia aprendido a fazer a proporção de um lado do primeiro triângulo pelo lado correspondente do segundo triângulo igual a outro lado do primeiro sobre outro lado do segundo. Obrigado! Aprendi mais uma!
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por Gebe » Sáb Set 01, 2018 22:27
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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