[Geometria Plana - Triângulo] Altura e Bissetriz

[raimundoocjr]

01. No triângulo ABC temos m()=62° e m()=18°. Calcule a medidade do ângulo formado pela altura AH com a bissetriz AS (a questão não possui imagens).
Tentativa de Resolução;
Tentei utilizar seno, cosseno e tangente dos ângulos depreendidos. Mas, não obtive êxito.

[MarceloFantini]

Não é necessário usar trigonometria. Lembre-se que os ângulos de um triângulo num plano somam 180°, daí , onde as letras menores denotam os ângulos. Sabendo e , encontre . Agora, trace a bissetriz . Com isso, sabemos que o ângulo é igual ao ângulo e tem valor . Trace agora a altura que é perpendicular a . Então os ângulos e são retos.

Considere o triângulo . Temos um ângulo reto e outro de 62°, logo o outro é 28°. Sabemos então que onde x é o ângulo que procuramos, logo . Outra forma é pelo triângulo , onde temos os ângulos de 50° e 18°, sobrando 112°. Como este é externo, lembrando o teorema que diz que o ângulo externo é soma dos outros dois ângulos do triângulo teremos , novamente a resposta.

[Arkanus Darondra]

A imagem abaixo ajudará na compreensão do exercício: