por raimundoocjr » Ter Fev 21, 2012 09:39
01. No triângulo ABC temos m(
)=62° e m(
)=18°. Calcule a medidade do ângulo formado pela altura AH com a bissetriz AS (a questão não possui imagens).
Tentativa de Resolução;
Tentei utilizar seno, cosseno e tangente dos ângulos depreendidos. Mas, não obtive êxito.
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raimundoocjr
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por MarceloFantini » Ter Fev 21, 2012 12:32
Não é necessário usar trigonometria. Lembre-se que os ângulos de um triângulo num plano somam 180°, daí
, onde as letras menores denotam os ângulos. Sabendo
e
, encontre
. Agora, trace a bissetriz
. Com isso, sabemos que o ângulo
é igual ao ângulo
e tem valor
. Trace agora a altura
que é perpendicular a
. Então os ângulos
e
são retos.
Considere o triângulo
. Temos um ângulo reto e outro de 62°, logo o outro é 28°. Sabemos então que
onde x é o ângulo
que procuramos, logo
. Outra forma é pelo triângulo
, onde temos os ângulos de 50° e 18°, sobrando 112°. Como este é externo, lembrando o teorema que diz que o ângulo externo é soma dos outros dois ângulos do triângulo teremos
, novamente a resposta.
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MarceloFantini
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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