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Equação na Circunferência

Equação na Circunferência

Mensagempor Fernandobertolaccini » Dom Mai 11, 2014 14:48

03) Determine as equações das retas paralelas à reta y = ?10 e tangentes à circunferência cuja
equação é (x-2)² + (y+3)² = 9

Resp: y = 0 e y = ?6

Encontre a soma das coordenadas do centro da circunferência que passa pelos pontos ( 1,0 ),
( 2,1 ) e ( 8,1 ).
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Re: Equação na Circunferência

Mensagempor jcmatematica » Sex Set 26, 2014 10:26

Fernandobertolaccini escreveu:03) Determine as equações das retas paralelas à reta y = ?10 e tangentes à circunferência cuja
equação é (x-2)² + (y+3)² = 9

Resp: y = 0 e y = ?6

Encontre a soma das coordenadas do centro da circunferência que passa pelos pontos ( 1,0 ),
( 2,1 ) e ( 8,1 ).


3)
Circunferencia tem cetro C(2, -3) e raio r = 3.

Logo, uma reta tangente a circunferencia deve estar a uma distancia de 3 unidades do centro desta.
Como a reta de referencia e de uma funcao costante, as retea paralelas a ela tambem devem ser constantes.

Observe que o centro e -3 no eixo das ordenadas. considerando um raio de tres unidades, sabemos que uma das retas
passa em y = - 6.

A outra reta, acima da circunferencia passa por y = 0.

Resposta
y = 0
y = - 6


Espero ter ajudado.
jcmatematica
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.