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[cônicas] parábola

[cônicas] parábola

Mensagempor renan_a » Qua Nov 14, 2012 19:23

Determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, uma eq da diretriz e uma equação do eixo da parábola da equação dada:

X² - 2x -20y - 39 = 0

Bom, para achar a equação reduzida eu isolei os ''x' de uma lado e deixei os ''y'' do outro

x² - 2x= 20y + 39
(x-1)² = 20y + 39 + 1
(x-1)² = 20(y+2)

logo, sei que a euqação seria: x²= 20y

Como o vértice é (h,k) , V(1,-2)
-------------------
Através da comparação tenho que :

2p=20 -> p=10 -> p/2=5

Só que não sei como descobrir o FOCO, equação da diretriz e nem a equação do eixo.

eu teria que desenhar a parábola somente com a euqação e o vértice, e 'pela lógica fazer os valores do foco ?
sei que a ordenada do foco seria 5, correto? mas como eu descubro a abcissa?
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Re: [cônicas] parábola

Mensagempor young_jedi » Qua Nov 14, 2012 22:26

Em coordenadas cartesianas, uma parábola com um eixo paralelo ao eixo y com vértice (h, k), foco (h, k + p), e diretriz y = k - p, com p sendo a distância entre o vértice e o foco, possui a equação:

(x-h)^2=4p(y-k)

comparando com a equação que voce encontrou

(x-1)^2=20(y+2)

então

4p=20

p=5

portanto seu foco sera

(1,-2+5)=(1,3)

e sua diretriz sera

y=-2-5

y=-7
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Re: [cônicas] parábola

Mensagempor renan_a » Sex Nov 16, 2012 09:51

Obrigado, deu certinho. Tinha conseguido fazer pela lógica, mas em matemática somente a lógica nunca é o bastante.
Como é difícil achar um livro bom de geometria analítica, pois no que eu uso não diz nada sobre achar o fooco e diretriz desse modo que tu ensinou.]abraço
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Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


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Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?