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[PONTO SIMÉTRICO]

[PONTO SIMÉTRICO]

Mensagempor renan_a » Sáb Out 20, 2012 22:00

Olá, estou com um exercício que consegui resolver até certa parte, mas na hora que chegou na parte de calcular o ponto simétrico em relação ao plano, eu travei. O exercício é o seguinte:

Achar o ponto N, projeção ortogonal do ponto P(3,-1,-4) no plano determinado pelos pontos a(2,-2,3) , B(4,-3,-2) e c(0, -4, 5). Qual o ponto simétrico de P em relaçao a este pllano?

Comecei determinando o plano(multipliquei por -1) : \pi: 2x - y + z -9 = 0

sabendo que a reta é r: x = 3 + 2t , y= -1 - t, z= -4 + t

e depois substituindo os valores do ponto P* da reta no plano, cheguei que t= 1

sendo t=1, o tal ponto será P*(5,-2,-3)

-------

Aí eu precido saber qual é o ponto simétrico de P em relação ao plano?

sei que seria tipo, Id(P,P*)I = Id(P, ?)I

lembrando que não posso colocar em fórmula, preciso descobrir esse outro ponto aí? alguém pode ajudar?
renan_a
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Re: [PONTO SIMÉTRICO]

Mensagempor young_jedi » Sáb Out 20, 2012 22:58

tenho uma solução, não sei se é a mais simples

com voce ja tem P e P* calcule a distancia entre os dois e então calcule a distancia entre o outro ponto e a o ponto P* e igua-le a essa distancia

d_{PP*}=\sqrt{(5-3-2t)^2+(-2+1+t)^2+(-3+4-t)^2}

voce vai encontrar dois valores de t um deles deve ser 0 que leva ao ponto P, o outro é o valor que voce vai usar para determinar o outro ponto.
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Re: [PONTO SIMÉTRICO]

Mensagempor renan_a » Dom Out 21, 2012 14:40

tentei resolver aqui, mas acho que eu havia feito algo errado antes disso:

Vou começar do principio então:

AB( 2,-1,-5) , AC(-2,-2,2)
Fazendo o produto vetorial desses dois, descubro que n(-12,6,-6) e simplicando , encontrei n(-2,1,-1)

aí a equação do plano ficou -2x + y - z +9= 0

Como sei n e P, a equação paramétrica da reta que contém P e o vetor n, fica

r: x= 3-2t/ y= -1 +t/ z= -4-t

Agora substituo os valores do ponto P* no plano.

fazendo a substituição , descubro que t= -1

sendo t = -1, o ponto P*( 5,-2,-3)

---------------
Agora eu tenho que descobrir o ponto simétrico.

Bom, o ponto P** seria como?

uso o ponto P* e o n? daí ficaria P**(5-2t, -2+t, -4-t)
está correto?

outra coisa, na tua última resposta, pelo que tu disse que ficaria, seria P** - P , não seria P**- P* ?

Muito obrigado pelas respostas
renan_a
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Re: [PONTO SIMÉTRICO]

Mensagempor renan_a » Dom Out 21, 2012 15:49

entendi como fazer... eu tava ''vegetando'' aqui hahaha
Muito obrigado pela resposta ,meu velho
abraço
renan_a
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.