dúvida perpendicularismo

por **Danilo** » Dom Jun 17, 2012 19:14

Empacado em mais um exercício...

O ponto P (3,3) é o centro de um feixe de retas no plano cartesiano . Determine as equações das retas desses feixe, perpendiculares entre si, que interceptam o eixo Ox nos pontos A e B, e tais que a distância entre eles seja 15/2.

Bom, primeiro eu pensei que se as duas retas fazem parte de um feixe de retas, então as duas retas vão concorrer no ponto P (3,3). Se elas são perpendiculares entre si, um dos angulos é 90º e os outros 2 são 45º (que são os angulos formados com o eixo x). Logo, penso que não seja necessário saber que a distancia seja 15/2 já que tenho o coeficiente angular de cada uma. Encontrei y+x =0 o que não condiz... a resposta. Queria saber qual foi o meu erro nesse raciocínio. Tentei de uma segunda maneira: Chamei o ponto A de (a,0), e o ponto B de (b,0). Utilizando a fórmula da distância para calcular a distância entre A e B e igualando a 15/2 eu encontrei uma relação tal que a = 15/2 +b. Aí eu fiz o determinante com os pontos A e o ponto P para encontrar a equação da reta relativa a ao ponto A. Encontrei a equação 6x + y(9+2b) - 45 -6b = 0. Penso que o coeficiente angular será 1 ou - 1 aí eu fiz -6/9+2b para as duas possibilidades, mas ainda assim não dá certo. Qual o meu erro? Grato desde já !

por **e8group** » Dom Jun 17, 2012 22:20

boa noite Danilo ,Veja uma visão geométrica abaixo deste exercício e tente conclui-lo a parti do mesmo .

por **Danilo** » Dom Jun 17, 2012 22:25

santhiago escreveu:boa noite Danilo ,Veja uma visão geométrica abaixo deste exercício e tente conclui-lo a parti do mesmo .

retas.png

Boa noite ! Então, eu pensei exatamente assim... o coeficiente das retas será 1 e - 1, mas eu não consigo aplicar a informação de forma que eu consiga encontrar a resposta correta... vlw

por **e8group** » Seg Jun 18, 2012 17:31

Boa tarde ,Danilo .

Seja r e s retas perpendiculares entre si ,onde P pertence ambas retas .

Assim ,

$r: y= \ a_1 x +\ b_1$ .

$s: y= - (\ a_1)^{-1} x +b_2$ .

Mas como $A=(\ x_1 ,0) , B = (\ x_2 ,0)$ ,temos que :

$r : 0 = \ a_1 \ x_1 + \ b_1$

$s : 0 = - (\ a_1)^{-1} \ x_2 +\ b_2$ .

Lembrando que P pertence ambas retas ,ou seja :

$3a +\ b_2 = - 3 (a)^{-1} +\ b_1$ . Portanto ,

r: y = 2x -3

$s: y = - \frac{1}{2}x + \frac{9}{2}$

por **Danilo** » Qua Jun 20, 2012 01:23

santhiago escreveu:Boa tarde ,Danilo .

Seja r e s retas perpendiculares entre si ,onde P pertence ambas retas .

Assim ,

$r: y= \ a_1 x +\ b_1$ .

$s: y= - (\ a_1)^{-1} x +b_2$ .

Mas como $A=(\ x_1 ,0) , B = (\ x_2 ,0)$ ,temos que :

$r : 0 = \ a_1 \ x_1 + \ b_1$

$s : 0 = - (\ a_1)^{-1} \ x_2 +\ b_2$ .

Lembrando que P pertence ambas retas ,ou seja :

$3a +\ b_2 = - 3 (a)^{-1} +\ b_1$ . Portanto ,

$s: y = - \frac{1}{2}x + \frac{9}{2}$

retas2.png